Родился 25 апреля (8 мая) 1912 года в городе Санкт-Петербурге в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1931 года. Окончил 10 классов и 1 курс вечернего автотранспортного института. Работал фрезеровщиком.
В Красной Армии с 1930 года. В 1933 году окончил Орловскую бронетанковую школу. С 1932 года служил в Ленинградском военном округе командиром взвода и роты. С 1937 года продолжал службу в Забайкальском военном округе командиром роты 7-й моторизованной бригады и помощником начальника штаба этой бригады. В январе 1939 года назначен командиром танкового батальона 11-й танковой бригады.
С 19 июня по 30 августа 1939 года майор Абрамов К. Н. участвовал в боях против японских милитаристов на реке Халхин-Гол. Под его командованием 2-й танковый батальон (11-я танковая бригада, 1-я армейская группа) отличился в боях с противником. Комбат Абрамов К. Н. показал при этом образцы бесстрашия и героизма.
Звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина, майору Абрамову Константину Николаевичу присвоено 29 августа 1939 года, а после учреждения знака особого отличия ему вручена медаль «Золотая Звезда» № 128.
В 1941 году К. Н. Абрамов окончил Военную академию механизации и моторизации РККА.
Во время Великой Отечественной войны, в 1941—43 годах сражался с немецко-фашистскими захватчиками на Западном и Калининском фронтах в должностях заместителя командира 27-й и с 1 января 1942 года командира 70-й танковых бригад. После ранения в январе 1943 года в бою под Сычёвкой, и излечения в госпитале полковник Абрамов К. Н. возглавлял учебный бронетанковый центр.
В 1948 году отважный танкист окончил Военную академию Генерального штаба имени К. Е. Ворошилова. С 1965 по 1986 годы генерал-полковник Абрамов К. Н. — начальник Военной академии тыла и транспорта. С 1987 года — в отставке.
Скончался 21 июля 1998 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище.
Награждён 3-я орденами Ленина, 3-я орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, 2-я орденами Красной Звезды, орденами «За службу Родине в ВС СССР» 2-й и 3-й степеней, медалями, иностранными орденами: Сухе-Батора и 2-я Красного Знамени (Монголия), «Народная Республика Болгария» 2-й степени, офицерским крестом ордена «Возрождение Польши».
Указом Президента РФ от 25 апреля 1995 года № 413 «за отличия в руководстве войсками при проведении боевых операций в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов» бывший командир 70-й танковой бригады, Герой Советского Союза, генерал-полковник в отставке Константин Николаевич Абрамов награждён орденом Жукова. 8 мая 1995 года на торжественном собрании, посвящённом 50-летию Великой Победы, ему вручён знак этого ордена № 1.