Константин Николаевич Леселидзе родился в городе Озургети (с 1934 по 1989 год Махарадзе). В Красной Армии с 1921 года. В 1922 году окончил Грузинскую объединённую военную школу, а в 1929 году академические курсы усовершенствования комсостава.
В Великую Отечественную войну командовал артиллерией корпуса и армии. В 1942 году был назначен командиром стрелкового корпуса. В дальнейшем командовал 46-й, 47-й и 18-й армиями. Начальником политотдела 18-й армии был полковник Л. И. Брежнев. Участвовал в битве под Москвой, в боях за Кавказ, и Правобережную Украину.
Скончался в Центральном военном госпитале Народного комиссариата обороны СССР имени П. В. Мандрыка в Москве, куда он был эвакуирован с фронта для лечения тяжёлой болезни после осложнения гриппа.
Звание Героя Советского Союза присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 мая 1971 года.
Яков Николадзе создал его скульптурный портрет.
Его имя носят улицы в: