Константин Павлович Осипов родился в 1896 году в Красноярске. До призыва в армию учился в красноярском землемерном училище. Член РСДРП (б) с 1913 года.
С начала Первой мировой войны два года служил в запасном полку, затем был командирован в 4-ю Московскую школу прапорщиков, по её окончанию прапорщик Осипов, как лучший курсант выпуска, был оставлен в ней преподавателем. В конце 1916 года он получил назначение в Туркестан. В начале 1917 года он проходил службу адъютантом у генерала Полонского в Скобелеве (Фергане). Февральскую революцию принял с энтузиазмом. В октябре 1917 года он стал членом Совета солдатских депутатов. В феврале 1918 года он отличился в боях по разгрому Кокандской автономии, а позже и в разоружении белоказаков полковника Зайцева под Самаркандом. В итоге в 22 года молодой красный командир стал военным комиссаром Туркестанской республики.
В январе 1919 года в Ташкенте под управлением Константина Осипова произошёл мятеж, ставивший своей целью свержение советской власти в крае.
Во время мятежа Осипов действовал жестко и бескомпромиссно, лично отдав приказ о расстреле видных советских и партийных работников, захваченных мятежниками в самом начале своего вооруженного выступления. На улицах города развернулись уличные бои, и вначале мятежникам способствовал значительный успех. Однако, ряд ключевых объектов – Ташкентские железнодорожные мастерские и Крепость, захватить так и не удалось, что, в конечном итоге, и предопределило неудачу мятежа. Активные действия, предпринятые оставшимися советскими руководителями, в том числе руководством Ташкентских железнодорожных мастерских, начальником старогородской дружины Бабаджановым и в наибольшей степени - командующим гарнизоном Ташкентской крепости, левым эсером Иваном Беловым, который начал орудийный обстрел из пушек крепости штаба заговорщиков, казарм 2-го стрелкового полка, сорвали планы руководителей мятежа.
После провала мятежа Константин Осипов с соратниками ушли из города Ташкента в направлении Чимкента, а затем, совершив маневр, в сторону Чимгана, предварительно забрав из городского банка все наличные средства, как в бумажной валюте, так и в виде золота. Победители организовали преследование ушедших из города мятежников, а также стали проводить массовые «зачистки», допросы и расстрелы в городе.
Последний бой мятежников с их преследователями произошёл в заснеженных горах, в отрогах Пскемского хребта у кишлака Карабулак. В самом кишлаке после проведенного обыска была найдена часть средств, вывезенных мятежниками из банка – в бумажной валюте. Золота, как и самого руководителя мятежа Константина Осипова победителям захватить не удалось.
В начале советские следственные органы сочли Осипова погибшим в горах под снежной лавиной, однако позднее через некоторое время он появился в Ферганской долине в отрядах, ведущих вооруженную борьбу с советской властью в крае. Однако после ряда неудачных для борцов с советской властью боев с правительственными войсками Константин Осипов перебрался в Бухару и стал сотрудничать с эмиром. Поскольку формально (и на тот момент фактически) Бухарский эмират был независимым государственным образованием, то по дипломатическим каналам советское правительство Туркреспублики из Ташкента стало настойчиво требовать от эмира выдачи Константина Осипова и его соратников. Под давлением властей Ташкента ряд соратников Осипова был выдан советской власти, однако, не сам Осипов.
В воспоминаниях князя Искандера написано, что Осипов был убит одним из своих соратников с целью ограбления, когда Осипов направлялся на Ашхабадский фронт.
Ряд эпизодов того времени, связанных с судьбой Константина Осипова, впоследствии был положен в основу сценария фильмов о периоде борьбы за установление советской власти в Туркестанском крае – «Крушение Эмирата», «Пламенные годы», «Пароль „Отель Регина“».
После фактического свержения власти эмира бухарского частями красной армии в 1920 году сам правитель Бухары бежал в Афганистан, где по некоторым непроверенным сведениям в Кабуле видели и Константина Осипова.