Родился в семье православного эстонца, землевладельца Якоба Пятса (1848—1909), был вторым ребёнком в семье. Мать — Ольга Туманова — русская по национальности, была удочерена семьёй городского головы Валка Разумовского. Константин Пятс был православным. Будучи офицером российской армии, получил личное дворянство.
В 1898 году окончил юридический факультет Императорского Юрьевского университета (ныне — Тартуский университет). Служил в Русской армии. Помощник адвоката Я. Поски в Ревеле. В 1901 основал в Ревеле демократическую газету «Театая» («Вестник»), затем работал в Ревельском муниципалитете (в 1904—1905 годах — городской советник, в 1905 — заместитель городского головы).
Участвовал в революции 1905 года, с 1906 года — в эмиграции в Швейцарии и Финляндии, заочно приговорен к смертной казни. В 1909 году после отмены приговора вернулся в Россию и предстал перед судом, приговорен к году лишения свободы. В 1911—1916 годах — редактор газеты «Таллинна театая». В 1916 году был мобилизован на войну, служил прапорщиком в штабе Ревельской крепости.
В 1918 году был арестован германскими властями и с июля по ноябрь находился в концентрационном лагере в Польше. Вскоре после возвращения в Эстонию стал премьер-министром и министром обороны.
Пятс несколько раз занимал пост государственного старейшины (январь 1921 — ноябрь 1922, август 1923 — март 1924, февраль 1931 — февраль 1932, ноябрь 1932 — май 1933 и октябрь 1933 — январь 1934.
12 марта 1934 года будучи премьер-министром Эстонии в полномочиях Государственного старейшины осуществил вместе с Йоханом Лайдонером военный государственный переворот. В результате военного переворота было установлено авторитарное правление и объявлено о состоянии чрезвычайного положения. Пятс был объявлен Государственным Протектором Эстонии (Riigihoidja). Все политические партии были запрещены, введена цензура прессы. Своими действиями Пятс не допустил победы на выборах вапсов (ветеранов Освободительной войны) — крайне правого движения, которое ориентировалось на тоталитарные режимы тогдашних Италии и Германии. В 1938 году был избран президентом.
Пятс потерял власть в июне 1940 года в период проведения мероприятий по присоединению Эстонии к СССР. Он был арестован советскими властями и депортирован вместе с семьёй в ссылку в Уфу в конце июля 1940 года — ещё до официального присоединения государства к СССР, произошедшего 6-го августа того же года. В 1942 году помещён Казанскую тюремно-психиатрическую больницу без предъявления обвинения. Только в 1952 году Пятсу объявили приговор — 25 лет лишения свободы с конфискацией всего имущества.
Находясь в тюрьме, Пятс смог передать на свободу три своих знаменитых письма, которые в 70-е годы оказались на Западе. В первом из них он обращался к Генсеку ООН и обвинял СССР в аннексии прибалтийских государств. Второе письмо с призывом сопротивляться советской власти было адресовано соотечественникам. Третье письмо было биографическое, в нём президент рассказывал о своей жизни в тюрьме. Первый президент Эстонии скончался 18 января 1956 года в психиатрической клинике в посёлке Бурашево в Калининской области РСФСР. Его останки были перезахоронены в 1990 году на таллинском кладбище Метсакальмисту.
Фигура президента Пятса до сих пор вызывает споры в эстонском обществе. После восстановления в 1991 году эстонской государственности Пятс, казалось бы, занял прочное место в пантеоне национальных героев. Но затем эстонский историк Магнус Ильмъярв, работавший в российских архивах, высказал утверждение о том, что в 1920-е — начале 1930-х годов Пятс предоставлял важную информацию посольству СССР и получал за это 4 000 долларов США в год (по тем временам — очень значительная сумма) как юрисконсульт советского нефтесиндиката, работавшего в Эстонии. Кроме того, Пятса упрекали за то, что он не отдал приказа оказывать вооружённый отпор входу дополнительных подразделений Красной Армии в Эстонию в июне 1940 года.
В своей книге «Генерал Лайдонер и Эстонская Республика в 1939—1940» финский историк Мартти Туртола приходит к заключению, что размещение первых советских военных баз в Эстонии в сентябре 1939 года было сознательным шагом эстонского руководства во главе с Пятсом. В подтверждение своих тезисов историк приводит факт, что в Эстонии, в отличие от Финляндии, в свое время не объявили мобилизацию для борьбы с СССР.
«Пассивность и непровозглашение мобилизации не были вызваны отсутствием смелости или трусостью. Вопрос был в выборе Пятса и Лайдонера», — утверждает Туртола, добавляя, что оппозиция не критиковала решения правительства, так как в тот момент в Эстонии царила диктатура.