В 1970 году в 17 лет поступил в Тихоокеанское высшее военно-морское училище им. С. О. Макарова. Окончил училище в 1975 году и начал службу в экипаже атомной подводной лодки на Камчатке.
Службу проходил командиром БЧ-3, помощником командира подводной лодки (1975—1981), старшим помощником командира подводной лодки (1981—1982), командиром экипажа подводной лодки, командиром подводной лодки (1983—1987).
В 1982 году поступил на Высшие специальные офицерские классы ВМФ, которые окончил 1983.
Проходил службу на Тихоокеанском флоте (ТОФ) командиром минно-торпедной боевой части крейсерской подводной лодки, помощником командира, старшим помощником командира большой подводной лодки (БПЛ), командиром БПЛ, заместителем командира дивизии подводных лодок.
В 1987 годупоступил в Военно-морскую академию имени Маршала Советского Союза А. А. Гречко. В 1989 году, после окончания военно-морской академии, вернулся на Тихоокеанский флот на должность заместителя командира 45-й дивизии подводных лодок (1989—1992).
В 1992 году поступил в Военную академию Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил РФ. Через два года, в 1994 году, окончил Военную академию и получил назначение на Тихоокеанский флот, став командиром 45-й дивизии подводных лодок. 5 мая 1995 года ему было присвоено звание контр-адмирал.
Константин Сиденко командовал дивизией до 1996 года.
В ноябре 1996 года Сиденко был назначен начальником штаба (первым заместителем командующего) 2-й флотилии подводных лодок (базировалась в бухте Крашенинникова, город Вилючинск (полуостров Камчатка). Эту должность он занимал до 1 мая 1998 года, когда флотилия была переформирована в 16-ю эскадру подводных лодок.
С 1 мая 1998 года контр-адмирал Сиденко служил начальником штаба уже 16-й эскадры подводных лодок. Эту должность он покинул 30 июля 1999 года.
С августа 1999 года — начальник штаба и первый заместитель командующего войсками и силами на Северо-Востоке Валерия Дорогина. 26 марта 2000 года вице-адмирал Дорогин был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва. Спустя три месяца, в июне 2000 года, командующиим войсками и силами на Северо-Востоке был назначен Константин Сиденко.
В июне 2001 года присвоено звание вице-адмирал.
С апреля 2002 года – начальник штаба - первый заместитель командующего Тихоокеанским флотом.
С мая 2006 года – командующий Балтийским флотом.
С декабря 2007 года – командующий Тихоокеанским флотом.
В июне 2010 года присвоено звание адмирал.
С июля 2010 года – временно исполняющий обязанности командующего войсками Восточного военного округа.
29 октября 2010 года указом Президента Российской Федерации Д. А. Медведева назначен командующим войсками Восточного военного округа.
В декабре 2011 года адмирал Сиденко баллотировался в депутаты Государственной думы по списку партии «Единая Россия». По итогам выборов Константин Семёнович получил право на депутатский мандат, однако отказался от него. Мандат был передан депутату предыдущего созыва Эльмире Глубоковской.
Награждён орденами «За службу Родине в Вооруженных Силах» III степени, «За военные заслуги», медалями.