К.Ю. Мухин родился в Москве, в 1961 году. В 1984 году с отличием окончил 2-й Московский государственный медицинский институт имени Н.И. Пирогова, затем работал в клинической ординатуре педиатрического факультета института. С 1990 года профессор кафедры неврологии и нейрохирургии Российского государственного медицинского университета.
В 1990 году К.Ю. Мухин защитил кандидатскую диссертацию, а в 1996 году - докторскую диссертацию на тему «Идиопатические генерализованные формы эпилепсии: диагностика и терапия». Курирует Центр патологии нервной системы Российской детской клинической больницы. С 2006 года научный руководитель Московского Центра детской неврологии и эпилепсии. Основное направление работы К.Ю. Мухина - диагностика и лечение детской эпилепсии; клиническая электроэнцефалография. В настоящее время профессор Мухин продолжает научные исследования по проблеме эпилепсии. Он автор и соавтор 4 монографий и более 100 публикаций в ведущих изданиях; неоднократный участник всероссийских и международных конференций по неврологии и эпилепсии . Является членом Президиума Российской противоэпилептической лиги, действительным членом и экспертом Всемирной ассоциации детских неврологов и Европейской Академии эпилепсии.