Родился в семье инженера Якова Ваншенкина и его жены Фаины Давыдовны (1902—1980). В семье любили поэзию и часто читали стихи. В 1942 году Константин Ваншенкин ушёл на фронт. После войны поступил в геологоразведочный институт, но, страстно увлечённый поэзией, перешёл в Литературный институт (окончил в 1953 году). В этом же году вступил в КПСС. Первое стихотворение опубликовал сразу после Великой Отечественной войны, оно посвящалось освобождению Венгрии от фашистских захватчиков.
Его женой стала Инна Гофф — сокурсница по Литинституту, писательница, автор знаменитой песни «Русское поле». Они вырастили дочь Галину, ныне известную художницу, и внучку Екатерину, публикации которой можно увидеть в Интернете. Константин Ваншенкин известен в первую очередь песнями, авторами музыки большинства которых были Эдуард Колмановский и Ян Френкель. Эпизодически приходилось работать с Евгением Жарковским, Валентином Левашовым, Аркадием Островским. Наиболее прославили Ваншенкина песни «Я люблю тебя, жизнь» (она стала его визитной карточкой), «Алёша», «Вальс расставания», «Женька», «Как провожают пароходы».
Александр Твардовский в 1957 году охарактеризовал Ваншенкина как способнейшего из современников, предупредив тогда же, однако, об опасности для поэта одинаковым образом реагировать на все жизненные явления.
С начала 1960-х гг. писал прозу, преимущественно автобиографическую. Автор повестей «Армейская юность» (1960), «Авдюшин и Егорычев» (1962), «Большие пожары» (1964), «Графин с петухом» (1968), рассказов и др.