Заслуженный мастер спорта России (с 27 марта 2012).
Маевский начал заниматься футболом в 5 лет в школе московского «Торпедо». После её окончания он поступил в Академию МВД и много времени уделял образованию, поставив футбол на второй план. Однако знакомый тренер предложил ему вариант, совместимый с учёбой. Таким образом, Константин оказался в мини-футбольном клубе Чертаново, игравшем в высшем дивизионе российского мини-футбола.
Первым сезоном Маевского в элите российского мини-футбола стал сезон 1997/98, тогда же он забил свои первые голы в чемпионате. По итогам первенства «Чертаново» заняло последнее место и опустилось в Первую лигу. Константин остался в команде ещё на один сезон, после чего перешёл в другой клуб второго по уровню дивизиона «Динамо». Этот клуб существовал совсем немного, и не имеет ничего общего с будущим чемпионом России. Маевский провёл там яркий сезон, став вторым бомбардиром первенства после Дениса Абышева. И вскоре он вернулся в Высшую лигу, став игроком московского ЦСКА.
В ЦСКА Маевский провёл два с половиной сезона и стал одним из лидеров команды. Своей игрой он привлёк внимание тренера сборной России Евгения Ловчева. 5 ноября 2002 года Константин дебютировал за сборную в отборочном матче чемпионата Европы против сборной Израиля.
В январе 2003 года Маевский перешёл в недавно созданный клуб «Динамо». Уже в своём дебютном сезоне «динамовцы» стали чемпионами России, а Константин по совокупности выступлений за ЦСКА и «Динамо» был признан лучшим защитником чемпионата России.
В российском мини-футболе началась гегемония «Динамо». За годы выступлений в его составе Маевский шесть раз становился чемпионом России и пять раз выигрывал кубок России. В сезонах 2005/06 и 2008/09 он повторно признавался лучшим защитником российского чемпионата. Участвовал он и в еврокубковых матчах команды, в том числе в победном Кубке УЕФА по мини-футболу сезона 2006/07.
Константин не только выполнял оборонительные функции, но и много забивал, особенно в первые сезоны. Так, в сезоне 2003/04 он вошёл в семёрку лучших бомбардиров чемпионата с 33 забитыми мячами. Также он немало забивал и в еврокубковых матчах. Особенно примечательны его голы в двух финальных матчах Кубка УЕФА по мини-футболу: в 2005 году он забил в ворота бельгийского «Аксьон 21», а год спустя — испанскому «Бумеранг Интервью».
В 2005 году Маевский закрепился в сборной России и вошёл в состав на чемпионат Европы. Россияне выиграли на турнире серебряные медали, а Константин отметился забитым голом в ворота сборной Чехии. На следующем чемпионате Европы россияне выиграли бронзовые медали, а Маевский забил сборной Испании. Заметен он был и на чемпионате мира 2008, где забил пять мячей.
Летом 2010 года Маевский вернулся в московский ЦСКА. Несмотря на это, он продолжил вызываться в сборную. В начале 2012 года он обошёл Константина Ерёменко и Темура Алекберова по количеству проведённых за сборную матчей, таким образом став абсолютным рекордсменом по этому показателю.
Личные: