К. В. Анохин — внук П. К. Анохина.
Окончил лечебный факультет 1-го Московского медицинского института им. И. М. Сеченова в 1980 г. В 1984 закончил аспирантуру при НИИ нормальной физиологии им. П. К. Анохина РАМН, защитив кандидатскую диссертацию «Роль холецистокинина в механизмах пищевого насыщения». В 1992 состоялась защита докторской диссертации на тему «Ранние гены в механизмах обучения и памяти». Получил звание профессора. В 2002 был избран членом-корреспондентом РАМН по специальности «нейробиология», а в 2008 — членом-корреспондентом РАН по специальности «нанобиотехнология».