Копытцева Майя Кузьминична родилась 15 мая 1924 года в Гаграх, Абхазия. В 1926 вместе с родителями переехала в Ленинград. В 1938—1941 годах занималась в изостудии Дворца пионеров у известных педагогов Константина Александровича Кардобовского и Соломона Давыдовича Левина. В 1941 была принята в Среднюю художественную школу при Всероссийской Академии художеств. Занималась У Леонида Шолохова, Леонида Овсянникова, Александра Трошичева, Самуила Невельштейна, Михаила Кудрявцева. В феврале 1942 года вместе с учащимися художественной школы была эвакуирована из блокадного Ленинграда в Самарканд, откуда возвратилась летом 1944 года.
В 1945 году окончила среднюю художественную школу и была принята на архитектурный факультет Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, с которого в начале 1946 перевелась на факультет живописи. Занималась у Бориса Фогеля, Леонида Овсянникова, Александра Починкова, Наума Маханика, Марты Голубевой, Софьи Коровкевич, Михаила Бернштейна, Лии Островой, Александра Деблера, Александра Зайцева, Бориса Иогансона. В 1947 вышла замуж за однокурсника художника Анатолия Левитина. Сыновья Андрей (род. 1947) и Дмитрий (род. 1950) впоследствии также окончили института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина и стали живописцами.
В 1951 Копытцева окончила институт по мастерской Бориса Иогансона с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — жанровая картина «Перед экзаменами». В одном выпуске с ней институт окончили Анатолий Левитин, Иван Андреев, Николай Баскаков, Алексей Еремин, Михаил Канеев, Вячеслав Фёдоров, Николай Овчинников, Авенир Пархоменко, Валентин Печатин, Эрих Ребане, Арсений Семенов, Игорь Скоробогатов, Михаил Труфанов, Борис Угаров, Борис Федоров, ставшие впоследствии известными живописцами.
С 1951 года участвовала в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писала натюрморты, пейзажи, портреты, жанровые композиции. В 1954 была принята в Ленинградский Союз художников. Начиная с 1953 каждое лето жила и работала на Академической даче, в деревне Малый Городок, где были написаны многие её лучшие произведения. Автор картин «Березки», «Облачный день» (1953), «На купальне» (1954), «Цветы на окне» (1955), «Апрель», «Октябрь», «Портрет М. Дрейфельд» (все 1956), «Ожидание» (1957), «Посуда на зелёной скатерти» (1958), «Картошка. Натюрморт», «Чайный стол», «Осенняя черёмуха» (все 1959), «Трое» (1960), «Натюрморт с хурмой», «Яблоня цветет» (обе 1961), «Гости ушли», «Яблоки и груши», «Подснежники» (все 1962), «Яблоки и гранаты», «Маки и апельсины», «Натюрморт с графином» (все 1964), «Натюрморт с синей посудой» (1965), «Дождь пошел», «Купание» (обе 1967), «Полуденное солнце» (1968), «Яблоки», «Рабочий стол» (обе 1971), «Август», «Летние игры», «Натюрморт с бананами» (все 1975), «Спортивное лето», «Ветка вишни» (обе 1976), «Сашенька», «Синяя посуда» (обе 1977), «Ландыши», «Осенний сад» (обе 1978), «Летняя стройка», «Натюрморт на розовой скатерти» (обе 1980), «Сирень цветет» (1981), «Утро» (1982), «Букет» (1988), «Вечернее солнце» (1991), «Сирень» (1997), «Фиалки на сером» (2001), «Антоновка в тазу» (2004).
Наиболее успешно и разнообразно работала в жанре натюрморта. Живописные задачи менялись от фиксации непосредственных ощущений к образной передаче материальности предметного мира. Талантливый колорист, тонко подмечавшая красоту и поэзию обыденных вещей и явлений. Многолетняя дружба и творческое общение связывали Копытцеву с ленинградскими художниками Вячеславом Загонеком, Метой Дрейфельд, Николаем Позднеевым, Ириной Балдиной, Анатолием Васильевым, Юрием Тулиным, а также московскими живописцами Сергеем Ткачевым и Алексеем Ткачевым, Владимиром Гавриловым, Юрием Кугачом, Валентином Сидоровым, Порфирием Крыловым, Георгием Нисским, Алексеем Грицаем, Лидией Бродской, Федором Решетниковым. Друзья ценили в М. Копытцевой не только незаурядный талант живописца, но и независимый, прямой характер, острый ум и образный язык, безразличие к любому чинопочитанию. Вот маленький пример. В 1951 году, заполняя анкету отдела кадров для приёма в Союз художником, в графе «Какими иностранными языками владеете» М. Копытцева написала: «Французским, плохо. И с каждым годом всё хуже».
В 1989—1992 годах работы М. К. Копытцевой с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad во Франции. В 1997 году Копытцева была удостоена почетного звания Заслуженный художник Российской Федерации.
Копытцева Майя Кузьминична скончалась 6 июня 2005 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят втором году жизни от рака щитовидной железы. Похоронена на деревенском кладбище вблизи от посёлка Серебряники на Академической даче. Её произведения находятся в Государственном Русском музее, в музеях и частных собраниях в России, Франции, США, Италии и других странах. Известны живописные и графические портреты М. Копытцевой, исполненные в разные годы ленинградскими и московскими художниками, в том числе В. Шестаковой (1971), А. Левитиным (1947, 1954, 1956, 1958, 1965, 1985), К. Казанчаном (1970), Д. Левитиным (2000).