Иван Петрович Корчагин родился 24 августа 1898 года в деревне Быльцино, ныне Гороховецкого района Владимирской области. Русский. В 1914 году мобилизован в царскую армию и направлен в 62-й Нижегородский полк. Во время Первой мировой войны воевал на Австрийском фронте. В 1916 году по окончании 5-й Московской школы прапорщиков назначен командиром взвода, затем командиром роты. Направлен на фронт. В феврале 1917 года ранен. Первую мировую окончил подпоручиком.
В августе 1918 года вступил в ряды Красной Армии. Участник Гражданской войны. В 1930 году назначен начальником штаба 56-й стрелковой дивизии, в 1936 году — командиром 31-й механизировнной бригады 7-го мехкорпуса. Арестован в августе 1937 года. В феврале 1940 года реабилитирован и восстановлен в кадрах РККА. С июня 1940 года начальник Лепельского стрелкового миномётного училища. В марте 1941 года назначен командиром 17-й танковой дивизии.
Великую Отечественную войну встретил в должности командира 17-й танковой дивизии 5-го мехкорпуса. Участвовал в Лепельском контрударе, затем в Смоленском сражении. В результате больших потерь его 17-я танковая дивизия была переформирована в 126-ю танковую бригаду, с которой продолжал сражаться на Западном фронте.
Участвовал в обороне Москвы, был окружён в районе Вязьмы, вышел из окружения. С декабря 1941 года начальник 7-го (Аэросанного) управления Главного Автобронетанкового управления Красной Армии.
В августе 1942 года назначен командиром 18-го танкового корпуса, а через месяц возглавил только что сформированный 2-й механизированный корпус, которым руководил в Великолукской и Орловской наступательных операциях. В сентябре 2-й мехкорпус под командованием И. П. Корчагина в составе 60-й армии участвует в освобождении левобережной Украины. Во время Черниговско-Припятской операции части корпуса форсировали Днепр, захватили плацдарм севернее Киева и удерживали его до подхода основных сил. При этом генерал Корчагин умело организовал и лично руководил переправой сил корпуса.
За отличие в операции корпус получил почётное наименование «Нежинский» и был преобразован в 7-й гвардейский механизированный. В дальнейшем корпус под командованием И. П. Корчагина участвовал в Нижне-Силезской, Верхне-Силезской, Берлинской и Пражской наступательных операциях.
Иван Петрович Корчагин скончался 24 июля 1951 года. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.