Из старинного дворянского рода. Родился в Царском Селе, вскоре семья переехала в Череповец. Воспитывался в дворянских традициях знал немецкий язык, обучался игре на виолончели, играл в лаун-теннис.
Спортом начал заниматься в 1920 году. В 1921 году выступал за вторую детскую команду «Унион» в этом же году стал выступать за команду Коммунальники, в 1923 году выступал за сборную команду коммунальников Москвы против Ленинграда по футболу. В 1925 году перешел в общество Динамо, где выступал за третью команду по футболу и шестую команду по хоккею.
В 1930 году в составе сборной Москвы по хоккею выезжал в Финляндию. В 1932 году в составе сборной Москвы по теннису выезжал на встречу Москва — Ленинград. За первую команду Динамо (Москва) по футболу начал выступать с 1930 года В 1934 году выступал за сборную Москвы по футболу на встрече четырех городов. Участвовал в международной встрече против Турции. В 1935 году провел три матча за сборную СССР по футболу в Турции. В 1936 году выступал за сборную Динамо-Спартак по футболу во Франции, играл в знаменитом матче против парижского «Рэсинга». В этом же году защищал честь столицы в Чехословакии в составе команды Динамо. Выступал против команды Басков в составе сборной Динамо. Так о игре Корчебокова на международной арене отозвался журналист Борис Чесноков:
Играя за первые команды Динамо по футболу и хоккею, неоднократно выигрывали первенства Москвы, первенства СССР и Кубки СССР. Имел первый разряд по теннису.
Соперники высоко оценивали уровень мастерства Льва Корчебокова. Нападающий Локомотива Василий Сердюков говорил о нем.
Защитник ЦДКА Алексей Калинин отмечал тактическое виденье защитника.
Выделяли Корчебокова и представители прессы. Журнал «Физкультура и Спорт» писал о нем.
В сентябре 1939 года назначен старшим тренером Динамо (Москва), где проработал с июля по сентябрь и особых успехов не добился. В 1940 году закончил тренерские курсы при ГЦОЛИФКе. В 1941 году возглавил Динамо (Минск) в первый год выступления клуба в высшем дивизионе страны. Чемпионат прервала война, Корчебоков вместе с командой был направлен в Москву для службы в ОМСБОНе (Отдельной мотострелковой бригаде особого назначения). 7 ноября 1941 участвовал в параде войск на Красной площади. Сослуживец Корчебокова Леонид Гаряев с теплотой вспоминает своего боевого товарища.
Второй его приход на должность тренера московского «Динамо», с мая по октябрь 1944 года, поначалу складывался неплохо, команда уверенно держалось в лидирующей группе чемпионата Москвы, но сначала поражение в Кубке страны и провал во втором круге чемпионата, заставили его покинуть клуб. Впоследствии работал в минском и киевском «Динамо». В минском «Динамо» Корчебокову приходилось не просто, в ту пору минский клуб не отличался хорошим составом, хромало и финансирование, что предопределило место команды внизу турнирной таблицы. И в 1950 году Лев Корчебоков оставил свой пост, что не спасло минское «Динамо» от прощания с лигой сильнейших. Несмотря на это игрок той команды, Геннадий Абрамович, уважительно отзывался о своем тренере.
В 1956 работал консультантом в хоккейном клубе Динамо (Ульяновск). В 50-х переведен в Ригу, где тренировал местное «Динамо», «Даугаву» и «Звейниекс». Работая тренером по хоккею с женской командой «Динамо», выигрывал первенство Москвы, Кубок Москвы и Кубок СССР в 1945 году и Кубок СССР в 1947 году.
Сын Алексей также играл в футбол на профессиональном уровне, впоследствии стал капитаном дальнего плавания.
Был дружен и известным иллюзионистом Эмилем Кио.