Подал в отставку на основании достижения 75-летнего возраста. Его отставка была принята и 3 апреля 2009 года папа римский Бенедикт XVI назначил нового архиепископа Вестминстера — Винсента Николса. Поскольку кардинал Кормак Мёрфи-О’Коннор являлся архиепископом Вестминстера, его часто называли католическим примасом Англии и Уэльса, хотя титул примаса не используется для лидеров Римско-католической Церкви в Англии и Уэльсе.
Кормак Мёрфи-О’Коннор родился 24 августа 1932 года, в Ридинге, графство Беркшир и был пятым сыном Джорджа (доктора наук) и Элен Мёрфи-О’Коннор (умерла в 1971 году). Его родители эмигрировали из графства Корк на юге Ирландии перед началом Первой мировой войны и поженились в 1921 году. Два дяди, тетя, двоюродные братья, а также два родных брата, Брайан и Патрик, тоже избрали путь служения церкви. Младший брат, Джон, служил офицером артиллерии и погиб в 32 года. Брат Джеймс — доктор; также есть сестра Кэтрин. Мёрфи-О’Коннор учился в католической школе для мальчиков в Ридинге, затем в католическом-пансионе в Бате. После окончания школы в 1950 году он поступил в Английский Католический колледж в Риме, где изучал богословие. Позднее он получил степень (католическая степень, аналогичная магистру) по философии и богословию в Папском Григорианском Университете в Риме. Рукоположен в сан священника 28 октября 1956 года (в 24 года) кардиналом Валерио Валери (1883—1963) — префектом Священной Конгрегации по делам монашествующих. Следующие десять лет служил в приходах Портсмута и Фархэма.
В 1966 году (в 34 года) Мёрфи-О’Коннор становится личным секретарем епископа Портсмута, Дерека Ворлока (Derek Worlock). В сентябре 1970 года его назначают священником в Портсвуд, Саутгемптон. Менее чем через год, в 1971 году (в 38 лет) его назначают ректором, своей альма-матер, Английского колледжа в Риме. 10 марта 1972 года (39 лет) ему присваивается титул Почётный прелат Его Святейшества, с правом титуловаться монсеньором. В качестве ректора колледжа Мёрфи-О’Коннор принимает архиепископа Кентерберийского Дональда Коггана (Donald Coggan) во время его исторического визита к папе римскому Павлу VI в 1977 году.
17 ноября 1977 года (в 45 лет) Мёрфи-О’Коннора объявляют епископом Арундела и Брайтона. 21 декабря 1977 года проходит официальная церемония хиротонии в епископа, в кафедральном соборе Богоматери и Святого Филиппа Говарда, в Арунделе, хиротонию возглавил Майкл Боуэн — архиепископ Соутварка, которому сослужили Джордж Патрик Дуаер — архиепископ Бирмингема и Энтони Джозеф Эмери — епископ Портсмута. Во время своего епископства Мёрфи-О’Коннор занял заметную позицию среди католических епископов Европы и оказал существенное влияние на развитие экуменизма. C 1982 по 2000 годы он был сопредседателем Международной Комиссии по взаимодействию между Церковью Англии и Римско-Католической Церковью. В качестве признательности за его работу по Христианскому единению в 2000 году Джордж Кэри, на тот момент архиепископ Кентерберийский, присвоил ему степень доктора богословия.
15 ноября 2000 года (в 68 лет) Мёрфи-О’Коннор был назначен архиепископом Вестминстера, а значит главой Католической Церкви Англии и Уэльса. В ноябре того же года его избирают председателем Конференции Католических Епископов Англии и Уэльса.
На консистории от 21 февраля 2001 года (в 69 лет) папа римский Иоанн Павел II возводит его в сан кардинала-священника с титулом церкви Санта-Мария-сопра-Минерва.
В качестве кардинала его назначили в четыре дикастерии Римской Курии, среди них Конгрегация богослужения и дисциплины таинств и Папский совет по делам семьи. Также он заседал в Папских советах по культуре и по делам мирян. В настоящее время он является секретарем комиссии ответственной за перевод текстов литургии с латыни на английский язык. В целом это необычно большое число должностей в римских куриях для одного кардинала. Кардинал Мёрфи-О’Коннор будет занимать эти позиции как минимум до своего восьмидесятилетия в 2012 году.
Кардинал Мёрфи-О’Коннор был первым кардиналом с 1509 года, кто прочел текст на похоронах королевы-матери на английском языке.
В 2002 году его портрет для Вестминстерского собора написал придворный художник Кристиан Фарр.
Кардинал Мёрфи-О’Коннор был одним из тех, кто участвовал в Папском Конклаве 2005 года, на котором был избран Бенедикта XVI.
В декабре 2007 года Мёрфи-О’Коннор принял переход бывшего премьер-министра Великобритании Тони Блэра в Римско-католическую церковь из Церкви Англии. Обряд причастия проходил в домашней церкви резиденции архиепископа Вестминстера .
Незадолго до достижения обязательного пенсионного возраста, 75 лет, кардинал Мёрфи-О’Коннор подал прошение об отставке папе Бенедикту XVI, который попросил его остаться в своей должности «пока он не решит иначе». 3 апреля 2009 года папа Бенедикт XVI назначил Винсента Николса на место архиепископа Вестминстера . Хотя сам кардиал поддерживал кандидатуру Артура Роше. Поскольку все предшествующие архиепископы Вестминстера умирали до достижения пенсионного возраста, кардинал Мёрфи-О’Коннор стал первым архиепископом-эмеритом Вестминстера. В настоящий момент он проживает в Лондоне на Duke’s Avenue.
30 октября 2009 года папа Бенедикт XVI назначил кардинала Кормака Мёрфи-О’Коннора на должность в Конгрегацию по делам епископов, где он будет служить до своего восьмидесятилетия. Получение такой должности после официального выхода на пенсию очень необычно.
В феврале 2009 года премьер-министр Великобритании Гордон Браун предложил ему место в Палате Лордов (первому католическому епископу с XVI века), однако Папа Бенедикт XVI не дал своего разрешения.