Корнеев Борис Васильевич родился 15 февраля 1922 года в Петрозаводске, Карелия.
В 1938 Корнеев поступил в Ленинградское художественно-педагогическое училище, которое окончил уже после Великой Отечественной войны. В 1942—1945 годах находился в действующей армии. В составе 749 стрелкового полка участвовал в прорыве блокады Ленинграда, в освобождении Прибалтики, Карелии, Польши, Чехословакии, в форсировании Вислы, Одера, Нарвы. Награждён Орденом Славы третьей степени, орденом «Знак Почета», медалями «За отвагу», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией», «За освобождение Праги».
После демобилизации окончил ЛХПУ и в 1946 году был принят на живописное отделение ЛИЖСА им. И. Е. Репина. Занимался у Бориса Фогеля, Семена Абугова, Глеба Павловского, Виктора Орешникова, Юрия Непринцева, Андрея Мыльникова.
В 1952 окончил институт по мастерской Виктора Орешникова с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная картина — «Школьниики на концерте в Ленинградской филармонии» (Горно-Алтайский областной краеведческий музей, Горно-Алтайск).
С 1952 года участвовал в городских, республиканских, Всесоюзных и международных выставках. Член Ленинградской организации Союза художников РСФСР с 1954 года. Писал жанровые и тематические композиции, портреты, пейзажи, натюрморты, этюды с натуры. Преподавал в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина (1962—1973), профессор кафедры рисунка (1973).
Ведущими жанрами в творчестве Корнеева стали тематическая картина и портрет современника. Художник тяготел к героической, общественно значимой тематике, к образу сильной, увлеченной мечтой личности. Творческую манеру отличает выраженная лирическая окраска, стремление к простоте сюжетной линии, монументальность формы, лаконичная цветовая гамма. Ясная конструктивная композиция строится на выразительном силуэте. Колорит сдержанный, основан на звучных светотеневых контрастах и выдержан преимущественно в холодных тонах.
В 1950—1960 годы Корнеев совершает творческие поездки на Алтай, Заонежье, Кольский полуостров, посещает ряд европейских стран (Италия, Франция, Югославия, Испания). В 1965 году за серию картин «Дороги войны» Корнееву было присвоено почетное звание Заслуженного художника РСФСР. С 1970 года Корнеев возглавлял секцию живописи Ленинградской организации Союза художников РСФСР, также был избран заместителем председателя правления ЛОСХ и секретарём правления Союза художников РСФСР. В 1971 был награждён орденом «Знак Почета».
Среди созданных Корнеевым произведений — картины «Главная улица в Бийске» (1953), «Алтай (Телецкое озеро)», «Портрет художницы М. А. Козловской» (обе 1954), «Березка», «Андрейка», «Суббота» (все 1956), «Портрет художника В. Ф. Загонека», «Северная ночь» (обе 1957), «Суровый край. Весна», «Великая губа» (обе 1958), «Катя Балтина из бригады отделочников» (1959), «Освоение Севера», «К вечеру», «Работница» (все 1960), «Стране нужен металл. Геологи» (1961), «Мокрое утро», «Автопортрет» (обе 1962), «Ледовая трасса. Ладога 23 апреля 1942 года», «Первооткрыватель якутских алмазов Л. А. Попугаева», «Дорога жизни», «1941-й год» (все 1964), «Кола шумит» (1966), «Деревня», «В степях под Херсоном», «Золото Заполярья» (все 1967), «Портрет пастуха В. Байкова» (1970), «М. М. Епарин, капитан Мурманского рыбного порта», «Косметолог А. Сакеранская», «Портрет сына» (все 1971), «На каникулах», «Таня», ""Н. Е. Ефимов, служащий фабрики «Печатный двор, бывший командира роты 466-го полка Ленинградского фронта», «Ленинград. 1944 год» (все 1972), «Возвращение», «Девушка на розовом фоне» (обе 1973).
Персональные выставки произведений Бориса Корнеева прошли в Ленинграде в Музее Академии художеств (1975) и в Петербурге в Музее Н. А. Некрасова (1997). В 1989—1992 годах работы Б. В. Корнеева с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad во Франции.
Корнеев Борис Васильевич скончался в Ленинграде 24 декабря 1973 года на пятьдесят втором году жизни. Его произведения находятся в Русском музее в Петербурге, в многочисленных художественных музеях и частных собраниях в России, США, Японии, Великобритании, Франции и других странах.