Сначала Лэхи участвовал во внеочередных Олимпийских играх 1906 в Афинах, на которых стал чемпионом в прыжке в высоту и серебряным призёром в тройном прыжке. Но так как соревнования прошли без разрешения Международного олимпийского комитета, то награды являются неофициальными.
На Играх 1908 в Лондоне Лэхи соревновался только в прыжке в высоту. С результатом 1,88 м он разделил второе место с ещё двумя спортсменами.