Геогрий Коротков родился 17 ноября 1923 года в семье мариупольского моряка. Рисовать начал с шести лет. Сначала обучался у Н.И. Никаро-Карпенко, затем — у Николая Бендрика.
В 1954 году поступил в Московский институт инженеров Моссовета, но обучение не окончил в связи с гибелью отца.
В 1962 году окончил Ждановский металлургический институт. Много лет проработал на заводах им. Ильича и Азовмаш, занимался изобретательской деятельностью (был награждён нагрудным знаком «Изобретатель СССР» и медалью ВДНХ).
С 70-х годов занялся резьбой, барельефами и скульптурой (основной материал — кедр).
В 1991 году Георгию Короткову было присвоено звание «Мастер декоративно-прикладного искусства Украины».
Скончался в июле 2001 года.
В доме, где жил художник, в 1997 году была открыта галерея деревянной скульптуры Георгия Короткова. В 2010 году перенесена в Приазовский государственный технический университет, в аудиторию №217 первого учебного корпуса. В галерее представлены 65 работ мастера (все выполнены из монолитных кусков дерева), в том числе: