Л. В. Косматов родился 31 декабря 1900 год (13 января 1901 год)а в с. Верхний Ломов (ныне Нижнеломовского района Пензенской области). В 1927 году окончил ГТК (мастерская А. А. Левицкого). Работал на киностудии «Межрабпом-Русь», «Госвоенкино» и «Востоккино». С 1933 года на к/ст «Мосфильм». Его первые достижения связаны с совместной работой с режиссёром Ю. Я. Райзманом. Был в числе первых советских операторов, начавших освоение цветной плёнки. Снял около 40 художественных, документальных и научно-популярных фильмов. Его работы отличают мастерство колористического решения в павильонных и натурных съёмках, умение снимать сложные постановочные сцены, тонкое ощущение пейзажа. Л. В. Косматов — автор одного изспособов комбинированной киносъёмки — метода рирпроекции. Написал много книг и статей по теории и практике операторского искусства. Один из организаторов и руководителей движения кинолюбительства в СССР. Много работал в сотрудничестве с кинорежиссёром Г. Л. Рошалем. С 1929 года преподавал во ВГИКе (с 1950 года — профессор), воспитал операторов, работающих на студиях страны и за рубежом, в том числе Игоря Клебанова, Сергея Астахова, Алексея Родионова, Юрия Райского.
Л. В. Косматов умер 2 августа 1977 года. Похоронен в Москве на Востряковском кладбище.