В 1776—1779 путешествовал по Швейцарии и Италии, в 1782—1783 — еще раз по Италии, на этот раз — в обществе Уильяма Бекфорда, который был учеником его отца, Александра Козенса.
В 1793 стал жертвой психического расстройства и до конца жизни прожил под наблюдением медиков.
Живопись Дж. Р.Козенса повлияла на Т.Гёртина и У.Тёрнера.