Родился 24 марта 1926 года в старинном коми селе Троицко-Печорск в Коми АССР. В 1947—1949 учился в Ярославском художественном училище, в 1949—1950 годах в Ленинградском художественно-педагогическом училище.
В 1950 поступил на первый курс живописного факультета Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. Занимался у Виталия Вальцева, Ивана Степашкина. В 1956 окончил институт по мастерской Юрия Непринцева с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — картина «Будет жить!»
Участвовал в выставках с 1956 года. Писал портреты, жанровые и исторические картины, портреты, пейзажи, натюрморты. В 1957 был принят в члены ленинградского Союза художников.
Ведущая тема творчества Энгельса Козлова — образ современника — нашла воплощение в жанре тематической картины, портрета и портрета-картины, отражая тяготение художника к сюжетам большого общественного и гражданского звучания. Среди созданных Козловым произведений картины «Судоремонтники», «Колхозница» (обе 1960), «Скоро экзамены» (1961), «Девочка-коми» (1962), «Родная земля», «Портрет электрослесаря Б. Беленкова», «Портрет проходчика С. Беляка», «Портрет Н. Калистратова, машиниста угольного комбайна» (все 1964), «Машенька» (1965), «Хлеб», «В шахтеры» (обе 1967), «Портрет архитектора» (1969), «Портрет адмирала Н. М. Кулакова, Героя Советского Союза», «Портрет В. Курбатова, бригадира-станочника» (обе 1971), «Портрет филолога В. Малышева», «Портрет народного художника Ю. Непринцева» (обе 1972), «Портрет жены» (1973), «Портрет рабочего Кировского завода К. Говорушина» (1976), «Портрет студентки И. Шепелиной», «Портрет композитора П. Чистелёва» (обе 1977), «Призыв» (1980) и другие.
Манеру художника отличает широкое обобщенное письмо, укрупненность деталей. Живопись строится на звучных светотеневых контрастах. Колорит насыщенный, с преобладанием излюбленных сочетаний сине-зеленых и желто-коричневых тонов.
Значительное место в творчестве Энгельса Козлова заняла тема индустриального освоения Севера. Богатый этюдный материал, привозимый из многочисленных поездок к нефтяникам Ухты (1961—1963), шахтерам Инты (1961—1963, 1964, 1966, 1987—1989), на Печору (1965, 1968, 1969), к нефтеразведчикам Усинска (1971, 1973) стал основой произведений, которые принесли художнику известность. Это, прежде всего, картины «В шахтеры» (1967), «Черное золото» (1969), «На Печоре», «Буровики на Колве» (обе 1971), «Вахта начинается», «Нефтяники Печоры» (обе 1975).
Энгельс Козлов был делегатом II, III, IV, V съездов художников РСФСР (1968, 1971, 1975, 1981), V и VI съездов художников СССР (1977, 1982), неоднократно избирался членом Правления ленинградского отделения Союза художников РСФСР.
В 1978 году Энгельсу Козлову было присвоено почетное звание Заслуженный художник РСФСР, в 1987 году — Народный художник Российской Федерации.
Энгельс Васильевич Козлов скончался 20 ноября 2007 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят втором году жизни. Его произведения находятся в Государственном Русском музее, в многочисленных музеях и частных собраниях в России, Японии, Китае, США, Корее, Голландии, Швейцарии, Италии, Франции, США и других странах.