Родился он 22 сентября 1894 года в г. Волоколамске, в семье школьного учителя музыки.
По настоянию родителей в 1902 году поступил в церковноприходскую школу, затем перешел в духовное училище и семинарию. Из семинарии за неверие в бога был изгнан в 1912 году. Экстерном сдав на аттестат зрелости, в 1913 году поступил в Московский университет, проучился год и в 1914 году поступил в Императорское Московское техническое училище, где встретился с Н. Е. Жуковским, стал посещать его лекции, и нашел свое призвание на всю жизнь.
Под влиянием учителя С. Г. Козлов закончил теоретические летные курсы при МВТУ, а затем и Севастопольскую (Качинскую) школу военных летчиков. Великую Октябрьскую революцию он встретил летчиком морской авиации и сразу же встал в ряды её защитников. За храбрость и блестящее выполнение боевых заданий на фронтах гражданской войны был награждён орденом Красного Знамени, назначен начальником дивизиона, а затем — начальником морской авиации Волги и Каспийского моря. На учебу в Институт инженеров Красного Воздушного Флота поступил с должности помощника начальника гидроавиации и начальника организационного отдела Главвоздухофлота.
Всего за полтора года напряженной учебы Сергей Григорьевич экстерном изучил все дисциплины учебной программы и первым вне плана выполнил дипломный проект. В приказе по академии № 325 от 3 ноября 1923 года было сказано:
«Военморлет тов. Козлов С. Г., согласно постановлению совета от 6 июля 1923 г. № 25, п. 3, успешно выполнил все требования для окончания Академии Воздушного Флота…
Окончивший Академию Воздушного Флота тов. Козлов С. Г. оставляется на службе при академии и допускается к временному исполнению должности помощника заведующего Аэродинамической лабораторией и приватного преподавателя по проектированию самолетов с 1 ноября 1923 г.».
Первый выпускник академии был и первым её адъюнктом. С 1926 года он возглавлял кафедры воздушных винтов, конструкции и прочности самолетов.
С 1947 по 1950 годы профессор генерал-майор ИТС С. Г. Козлов принимает активное участие в создании Рижского высшего инженерно-авиационного училища. Он был назначен заместителем начальника по учебной и научной работе.
В 1950 году по состоянию здоровья вынужден оставить работу и выйти в отставку.
Но даже на пенсии профессор генерал-майор ИТС в отставке С. Г. Козлов вел интенсивную общественную работу: он был Председателем авиационной секции Советского Национального Объединения историков естествознания и техники при Академии Наук СССР вплоть до своей смерти 27 октября 1963 года.