Родился в Иркутске в 1955 году. Окончил школу с золотой медалью. В 1977 году после окончания механико-математического факультета НГУ переехал в посёлок Кольцово. Работал инженером и научным сотрудником НИИ молекулярной биологии, который в настоящее время называется Государственным научным центром вирусологии и биотехнологии «Вектор». В течение пяти лет, начиная с 1985 года, был руководителем кадровой службы этого центра. Николай Григорьевич Красников неоднократно избирался в депутатские Советы города, района и области.
С 1991 года он возглавляет администрацию Кольцово, а в 2004 году был избран вице-президентом Союза развития наукоградов России. Состоит в партии «Единая Россия». По инициативе Н. Г. Красникова в Кольцово созданы условия для развития научно-промышленного комплекса, сформирована система поддержки молодых ученых с помощью муниципальных премий и стипендий.
Николай Красников также в 1999 окончил аспирантуру Академии государственной службы при Президенте Российской Федерации. Он написал более двадцати научных статей по теории вероятностей и математическому моделированию и регулярно публикует свои статьи в периодических печатных изданиях. Он издал пять сборников собственных стихов и песен, состоит в Союзе писателей РФ. Увлекается спортом, участвует в соревнованиях. Женат, двое детей.
Бронзовый призер чемпионата Европы 2006 года по легкой атлетике среди спортсменов старше 35 лет.
В конце 2009 года в преддверии выборов главы администрации поселка против Николая Григорьевича было возбуждено уголовное дело.