Закончив в 1945 году Военно-воздушную инженерную академию им. Н. Е. Жуковского, остался в ней работать, где в 1954 году стал профессором. Красовский внёс большой вклад в теорию непрерывных самонастраивающихся систем и систем автоматического управления полетом летательных аппаратов.
Александром Аркадьевичем были разработаны:
Красовский А. А. является автором ряда трудов по теории автоматического регулирования и системам автоматического управления.
Трагически погиб в 2003 году.