Профессиональную карьеру Мур начал в шотландском «Рейнджерс», за который отыграл, с перерывом в один сезон, 10 лет, и завоевал в его составе 5 титулов чемпиона Шотландии. После «Рейнджерс» Мур провёл половину сезона в «Боруссии» из Мёнхенгладбаха, затем вновь вернувшись в Британию, перейдя в английский «Ньюкасл Юнайтед», за который отыграл два сезона. В 2007 году Мур возвратился в Австралию в клуб «Брисбен Роар», за который провёл следующие два года. В январе 2010 года он заключил контракт на 1,5 года с греческим клубом «Кавала», однако 31 марта 2010 года этот контракт был расторгнут. В настоящий момент Мур является свободным агентом.
В национальной сборной Крейг Мур выступает с 1995 года, проведя за это время в её составе 50 матчей и забив в них 3 гола. Мур был в составе сборной Австралии на чемпионате мира 2006 и включён в заявку на чемпионат мира 2010.