Первый ректор Украинской академии искусств, профессор Киевского художественного института, заслуженный деятель искусств УССР (1940).
Федор Григорьевич Кричевский воспитал на Украине целое поколение живописцев, в числе его учеников были Т. Яблонская, В. Костецкий, Г. Мелихов, С. Григорьев. Будучи одним из деятелей реформы художественного образования, Кричевский стал организатором Киевского художественного института. Его мастерская там была самой многочисленной, учеников привлекал художественный и педагогический авторитет выдающегося украинского живописца. Собственное творчество Кричевского отличается глубинной принадлежностью к украинской культуре, традициям, укорененностью в народной жизни.
Родился в Лебедине, в семье фельдшера, крещёного еврея.Кричевский рос и воспитывался в небольшом украинском селе Малая Ворожба на Харьковщине. Своей живописностью и «классическим» украинским пейзажем — белыми хатками среди зелени садов, чистыми волнами реки Псел — эта местность напоминала соседнюю Полтавщину. Одаренность мальчика проявилась очень рано — он рисовал углем, лепил из глины и хлеба, а также прекрасно вышивал, придумывая орнаменты и композиции. Впоследствии прославленный мастер поражал собеседников великолепным знанием украинских национальных ремесел, а вышивку, по словам одного из учеников, знал до такой степени, что казалось, «будто с его смертью невозвратимо ушло нечто огромное из человеческих знаний об украинской культуре вообще». Первоначальное профессиональное образование Кричевский получил в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1896—1901). Здесь, по позднейшему признанию художника, наибольшее влияние оказали на него А. Архипов и В. Серов. В Москве Кричевский тосковал по Украине. В памяти соучеников отложилась его глубокая преданность народной культуре, которую он энергично пропагандировал среди друзей. В 900-е годы художник часто проводил летнее время в полтавском селе Шишаки, которое стало питательной почвой его творчества. Здесь он писал с натуры, изучал типажи и крестьянскую жизнь. После путешествия в Англию (1902) Кричевский напряженно и много работает. Свое художественное образование он решает продолжить в Петербурге, в Академии художеств, и в 1907 году поступает в класс баталиста Ф. Рубо. Зрелость таланта украинского живописца продемонстрировала его картина «Невеста» (1910), с которой Кричевский вышел на академический конкурс, завершающий образование. Сюжет из народной жизни — невесту обряжают ее подружки — решен в полотне Кричевского без всякого бытовизма. Мерный и торжественный ритм композиции, ее фризовость, крепкий рисунок, сдержанный колорит придают эпическое звучание и монументальность этой картине. Учился в Вене у Густава Климта. После заграничного путешествия в качестве пенсионера Академии Кричевский оседает в Киеве, здесь он начинает преподавать в Киевском художественном училище, а в 1914 году становится его директором. Главные творческие достижения Кричевского в дореволюционное время относятся к портретному жанру («Портрет жены в платочке», 1916; «Портрет Л. Я. Старицкой на золотом фоне», 1914 и др.). Грандиозный триптих «Жизнь», созданный в 1925—1927 годы, демонстрирует его устремления к фресковости, декоративности, освоению темперной техники. В эти годы проблемами монументальной живописи занимались на Украине многие, более того, этот вид искусства стал платформой борьбы различных художественных группировок. Группировка, противостоящая Кричевскому и его единомышленникам, состояла из М. Бойчука и его учеников. Триптих «Жизнь» был в какой-то мере творческим «ответом» Кричевского в его спорах с М. Бойчуком. Одну из самых известных своих картин — «Победители Врангеля» — Кричевский создал в 1934 году. Это полотно можно отнести к историческому жанру, хоть и написано оно на современную тему. Сюжет художнику подсказали жители села Шишаки, вернувшиеся с фронта.
30-е годы были наполнены успешным и напряженным творческим трудом. Кричевский пишет тематические картины, создает портреты, участвует в конкурсе на памятник Тарасу Шевченко в соавторстве со скульптором С. Меркуровым, ведет мастерскую в Киевском художественном институте. Он основатель объединения украинских мастеров «УМО», затем заместитель председателя Союза художников Украины. В 1940 году одним из первых его удостаивают звания заслуженного деятеля искусств УССР. В 1930-е годы преподавал в Киевском государственном художественном институте, в его мастерской обучались Пётр Слёта, Татьяна Яблонская и другие известные художники УССР.
В годы немецкой оккупации был председателем Союза украинских художников, но ни он, ни его жена не были выданы немцам несмотря на их еврейское происхождение. В 1944 году пытался выехать за рубеж, но поезд, в котором он ехал не успел отойти далеко от Кенигсберга и попал в окружение. Кричевский был арестован органами НКВД, затем освобождён, жил в ссылке в селе Ирпень под Киевом, где и умер, вероятно от голода в 1947 году, несмотря на помощь, которую оказывала ему Татьяна Яблонская. Обвинения Кричевского в сотрудничестве с немцами в советских послевоенных источниках не упоминаются (вероятно, из-за отсутствия состава преступления), о нём пишется лишь как об авторе монументальных полотен, прославлявших советскую власть.
Умер 30 июля 1947 года в г. Ирпень Киевской области.
Брат — Василий (архитектор и живописец) в 1943 году эмигрировал вместе с семьёй во Францию, а в 1946 году — в Венесуэлу.
Произведения — триптих «Жизнь» (1925—1927), «Победители Врангеля» (1934—1935).
Монументальный триптих Кричевского «Жизнь» (1925—1927) стал классическим образцом украинского модернизма.
В настоящее время работы Ф. Кричевского выставлены в Национальном художественном музее Украины и других музеях Украины.