Анатолий Кельми взял псевдоним Крис в 1972 году, в честь героя «Соляриса» Криса Кельвина. В большинстве сетевых источников указано, что «Кельми» — псевдоним, а настоящая фамилия музыканта «Калинкин». В книге «Хрестоматия псевдонимов» (Москва, Издательский дом «Новый Взгляд», 1993) подробно изложена история: в школе и вузе мальчик числился как «Анатолий Калинкин», однако в 1985 году взял фамилию своего отца, Ария Михайловича Кельми. Фамилия «Кельми» фигурирует и в свидетельстве о рождении, и в паспорте музыканта.
Начал играть на фортепьяно в 1959 году (4 года). В 1969 году окончил музыкальную школу им. Исаака Дунаевского по классу фортепиано.
В 1977 году оканчивает Московский институт инженеров транспорта. Учился там же в аспирантуре с 1977 по 1980.
В 1983 году поступил в Музыкальное училище им. Гнесиных (эстрадный факультет, педагог — Игорь Бриль), где учился вместе с Владимиром Кузьминым.
В 1970 году основал любительскую группу «Садко».
В 1972 году с Александром Ситковецким создаёт группу «Високосное лето».
В составе Александр Кутиков (вокал, бас), В. Ефремов (ударные), А. Ситковецкий (гитара, вокал), Крис Кельми (вокал, орган) «Високосное лето» выступило в Риге (Рок-фестиваль на Певческом Поле, 1977). После исполнения «Сатанинских плясок» горком ВЛКСМ запретил выступления.
В 1979 году вместе с Александром Ситковецким создал группу «Автограф».
В 1979?1980 году в составе «Автографа» принимает участие в фестивале Весенние ритмы «Тбилиси».
В том же 1980 году по инициативе Марка Захарова (Театр Ленинского комсомола) набирает музыкантов и создаёт группу «Рок-ателье». В составе «Рок-ателье» в разное время работают музыканты — Павел Смеян и Александр Смеян, басист Валентин Лезов, барабанщик Юрий Китаев, Александр Барыкин…
В составе этой группы с 1980 по 1987 год работал в театре «Ленком», участвуя в постановке новых спектаклей, в том числе рок-оперы «Юнона и Авось», делает новую редакцию спектакля «Звезда и Смерть Хоакина Мурьеты».
В 1985—1986 в группе «Рок-Ателье» играл Александр Барыкин.
В 1987 году работает в филармонии города Йошкар-Ола.
С 1987 года в театре песни Аллы Пугачёвой, где участвует в постановке первых «Рождественских встреч» и вместе с «Рок-Ателье» выступает с концертами по стране и за рубежом, на фестивале Lesien Rock Festival.
В 1987 году в состав «Рок-Ателье» вливается певица Ольга Кормухина.
На фирме «Мелодия» выходит пластинка-миньон «Ольга Кормухина и „Рок-Ателье“ Криса Кельми» с песнями «Усталое такси», «Я не твоя», «Время пришло».
В 1987 году Крис Кельми собрал 27 музыкантов (и одного журналиста, ведущего «Звуковой дорожки» газеты «Московский комсомолец» Евгения Фёдорова) для записи совместной песни «Замыкая круг».
и другие.
Подобный опыт повторяется в 1990 с песней «Верю я» и в 1994 с песней «Россия Воскресе!» на стихи А. Вознесенского участниками которой стали Ольга Кормухина, Алексей Глызин, Лариса Долина, Игорь Демарин и Ирина Шведова.
В 1988 году певица Ольга Кормухина покидает «Рок-Ателье» Криса Кельми.
В 2007 году Крис Кельми собрал некоторых из исполнителей клипа 1987 года и записал новую редакцию, к 20-летию события, в эфире программы НТВ «Главный герой».
С 1989 года «Рок-Ателье» работает самостоятельно. В этом году написана и исполнена песня «Ночное рандеву», позднее вдохновившая поэта Александра Вулыха на издание одноименной газеты.
Летом 1990 года по инициативе его друга, известного в ту пору журналиста Евгения Додолева MTV приглашает музыканта в Атланту США для записи сета. Исполнитель заказа — знаменитая компания Creative Video Джимма Рокко (англ. Jim Rocco). Кельми — первый советский музыкант на американском музканале.
1993 году MTV сняло клип на песню «Старый волк», который имел успех на Восточном побережье США.
С 2000 года — сольная карьера.
Участвовал в реалити-шоу Последний Герой.