Командовал полком еще при гетмане Б. Микошинском. Во время похода казацкого войска в Молдавию (весна 1595) возглавлял отдельный отряд.
Во время штурма Киева польскими войсками С.Жолкевского командовал гарнизоном города.
Был избран казацким гетманом в мае 1596 года, после того, как сторонник переговоров с шляхетским правительством Польши запорожский гетман Г. Лобода был обвинён сторонниками Наливайко в измене и убит ими во время осады казацкого лагеря польским войском в урочище Солоница (около Лубен). Из 10000 человек казаков вместе с женщинами и детьми, бывших в осаде, лишь 1500 запорожских казаков во главе с Кремпским прорвали окружение Солоницкого лагеря повстанцев — " наливайковцев ", ушли в степь и вернулись на Сечь в Запорожье.
Какие либо автобиографические и исторические данные о К. Кремпском и времени его гетманства отсутствуют.