В 15 лет Кристиана взяли в молодёжную команду «Бока Хуниорс».
В 2001 году он перешёл в итальянский «Лечче», где впоследствии стал капитаном команды.
В июне 2006 года Ледесму приобрёл римский «Лацио». Контракт игрока был подписан до 2011 года на сумму в 450 тыс. евро в год.
В клубе Кристиан играет очень важную роль в центре полузащиты.
24 августа 2010 года Ледесма продлил контракт с «Лацио» до 2015 года.
14 ноября 2010 года вызван Чезаре Пранделли в сборную Италии на товарищеский матч против сборной Румынии.
17 ноября 2010 года дебютировал в сборной Италии в товарищеском матче против сборной Румынии, состоявшемся в австрийском Клагенфурте (вышел в основе и в начале второго тайма был заменён на Де Росси).