Начал заниматься футболом в родном городе Мортерос. Позже выступал за команду «9 июля». Летом 2004 года перешёл в «Росарио Сентраль». В чемпионате Аргентины дебютировал 5 февраля 2006 года в домашнем матче против «Химнасии» (0:0). За команду сыграл 31 матч и забил 1 гол. В начале 2007 года перешёл в «Ривер Плейт», вместе со своими одноклубниками Марко Рубеном и Хуаном Охедой. «Ривер Плейт» за него заплатил 500 000 евро. В 2008 году вместе с командой стал победителем Клаусуры. Всего за «Ривер Плейт» он провёл 78 матчей и забил 3 гола.
В июле 2010 года подписал контракт с харьковским «Металлистом», соглашение рассчитано на четыре года. В Премьер-лиге Украины дебютировал 10 июля 2010 года в выездном матче против симферопольской «Таврии» (0:1), Вильягра начал матч в основе, но на 83 минуте был заменён на Сергея Пшеничных. Кристиан в поединке сыграл надёжно в обороне, также подключался к атакам, из-за этого сайт Football.ua включил его в сборную тура.
19 августа 2010 года дебютировал в еврокубках в выездном матче квалификации Лиги Европы против кипрской «Омонии» (0:1), Кристиан Вильягра отыграл весь матч. Второй матч «Металлист» сыграл в ничью (2:2) и вышел в групповой раунд. В группе команда заняла 2-е место уступив нидерландскому ПСВ и обогнав итальянскую «Сампдорию» и венгерский «Дебрецен».
Впервые в национальную сборную Аргентины его вызвал Диего Марадона. В 2010 году провёл 2 товарищеских матча за Аргентину против Шотландии и Гаити.
Вильягра — правша, выступает на позиции левого защитника, также может сыграть на правом фланге. Кристиан неплохо обращается с мячом, хорошо играет ногами. У него отличные физические данные он быстр, резок, поворотлив. Он хорошо играет в пас.
Кроме него в семье есть ещё три брата и все они играют в футбол. Его брат Диего в настоящее время выступает за клуб «Институто».
(откорректировано по состоянию на 7 апреля 2012 года)