Родился в семье страсбургского учителя. Получил вначале медицинское образование в Страсбургском ун-те, но параллельно занимался математикой и кристаллографией. С 1795 года преподавал математику, физику и химию в Кёльнской центральной школе (Кёльн тогда был аннексирован Францией). Публикация математических работ Крампа принесла ему известность, и с 1809 года он профессор математики Страсбургского университета.
С 1817 года — член Парижской академии наук. Много внимания в своих трудах уделял функции факториала и её вещественным обобщениям. Предложил общепринятое в наши дни обозначение для факториала (1808). Составил таблицы значений трансцендентной функции . Описал метод, синтезирующий вариационное исчисление и комбинаторику.
Первым сделал попытку создать математическую модель кровообращения в организме (1812). Отдельные исследования (1783, 1786) касаются аэростатики.