Многие из его семьи были профессиональными спортсменами. Так, его родной дядя Дьёзё Кульчар был 4-кратным олимпийским чемпионом в 1964-72 годах и трёхкратным чемпионом мира. В детстве Кристиан пытался заниматься разными видами спорта, однако, по его собственному признанию, пример дяди стал для него решающим в выборе фехтования. После Олимпийских игр в Афинах решил оставить профессиональный спорт, однако спустя два года вернулся. Женат, имеет двух дочерей и сына.
Чемпионом мира по фехтованию в личном первенстве Кульчар стал на чемпионате мира, проходившем в 2007 году в Санкт-Петербурге. Вышел в финал чемпионата, победив в полуфинале итальянца Диего Конфалоньери со счётом 15:14. В финале поединок был с французом Эриком Буассом, золотым призёром Олимпиады-2004 в Афинах в командном первенстве. В итоге Кульчар победил Буасса со счётом 15:12, став чемпионом мира.