Первая же роль — Ганс в фильме «Воссоединение» режиссера Джерри Шацберга принесла начинающему актеру премию Каннского кинофестиваля 1989 года в категории «Лучший актер».
Через некоторое время автор сценария «Воссоединения» Гарольд Пинтер предложил Анхольту роли еще в двух кинопостановках своих пьес.
В 1990 году Анхольт снялся в фильме Франко Дзефирелли «Гамлет» с Мелом Гибсоном в главной роли.
В 1997 году был номинирован на премию Женевского кинофестиваля за роль в немецком фильме «Арфист».
Кроме того, он снимался в британском независимом кино, в фильмах «Аппетит» и «Проповедь извращенцу».