Родился в дворянской немецкой семье. Второй сын графа Гуго Дамиана фон Шёнборна и баронессы Элеоноры Оттилии Хильды Марии фон Добльхофф. У Кристофа Шёнборна есть два брата и сестра. В сентябре 1945 года семья была вынуждена покинуть страну, как и другие немцы, жившие в Чехословакии, и переехать в Австрию. Родители развелись в 1959 году.
Вступил в Доминиканский орден в 1963 году. Изучал теологию в доминиканском теологическом учебном заведении Le Saulchoir в Париже, философию и психологию в Венском университете, славистику и историю византийского христианства в Сорбонне, теологию в Католическом институте Парижа. Получил степень лиценциата теологии в 1971 году, доктора теологии — в 1974 году в Париже. Рукоположён в священники архиепископом Венским кардиналом Францем Кёнигом 27 декабря 1970.
Сторонник диалога между римокатоликами и православными. Почётный доктор православного богословского факультета Бухарестского университета. Говорит на шести языках.
Известный богослов, значительное влияние на него оказали труды святых Восточной церкви, а также св. Фомы Аквинского. Автор монографии о св. Софронии Иерусалимском, занимался исследованием деятельности и трудов св. Максима Исповедника. Среди других его наиболее известных работ — книги «Икона Христа. Богословское введение», «Бог послал Сына Своего. Христология».
Папа Иоанн Павел II поручил ему подготовить новый Катехизис католической церкви. Шёнборн был секретарем комиссии Конгрегации доктрины веры по подготовке этого документа (1987—1992 гг.). В этом качестве активно сотрудничал с кардиналом Йозефом Ратцингером (ныне — папа Бенедикт XVI).
29 сентября 1991 года поставлен в титулярные епископы Сутри, помощники архиепископа Венского. Рукоположён в епископы кардиналом Гансом Германом Гроэром, архиепископом Венским. С 13 апреля 1995 — коадъютор (наместник) Венской архиепископии. С 14 сентября 1995 — архиепископ Венский. Шёнборн был назначен Иоанном Павлом II членом священной коллегии кардиналов на консистории 21 февраля 1998 года. Кардинал-священник титулом церкви Ges? Divin Lavoratore. С июня 1998 года — председатель Австрийской епископской конференции.
Был одним из папабилей (кандидатов на папство) в 2005 году. Православный архиепископ Львовский и Галицкий Августин в это время дал такую оценку его кандидатуре:
Во время своего визита в Израиль Шёнборн осудил послевоенное выселение из Чехословакии судетских немцев, однако подчеркнул, что этот шаг был следствием договорённости держав-победителей в интересах сохранения мира в Европе.
В 2005 году подверг критике некоторых сторонников теории эволюции:
Позднее разъяснил, что Церковь принимает теорию эволюции как полноценную науку и возражает только против утверждений тех дарвинистов, которые считают будто эволюция опровергает существование Бога.