28 сентября 2009 года был назначен главным тренером клуба «Линкольн Сити». Ровно через год объявил о своей отставке «по личным причинам».
Начинал играть как центральный полузащитник, но тренер его первого клуба «Норвич Сити» Дейв Стрингер перевёл его в нападение. Впервые на поле Крис вышел 4 мая 1991 года в домашней победной встрече чемпионата против «Куинз Парк Рейнджерс». В следующем сезоне, когда команда дошла до полуфинала Кубка Англии, Саттон уже стал игроком основы. В чемпионате 1992/93 «канарейки» под руководством нового тренера Майка Уокера стали третьими, а Саттон с восемью голами стал вторым после Марка Робинса бомбардиром команды. В чемпионате 1993/94 Крис с 25-ю забитыми мячами стал лучшим бомбардиром своего клуба, став также и игроком года в «Норвиче», однако после ухода Робинса команда откатилась на 12-е место. Тем не менее, из Кубка УЕФА «канарейками» в том сезоне была выбита «Бавария», при этом Крис поучаствовал в памятном для английского футбола победном матче на Олимпийском стадионе Мюнхена.
Летом 1994 года за талантливого игрока боролись, по данным таблоидов, «Тоттенхэм», «Арсенал», «Ливерпуль», «Манчестер Юнайтед», «Рейнджерс» и «Интернационале», но конкурентов обошёл «Блэкберн Роверс», выложив рекордную для внутреанглийских переходов сумму ?5 000 000. Образовав в первом же сезоне сильную пару в нападении с Аланом Ширером, известную как SAS, и лично забив 15 голов, Саттон помог клубу выиграть первое чемпионство с сезона 1913/14. Однако сезон 1995/96 оказался для Саттона неудачным: из-за травмы он провёл в чемпионате лишь 13 встреч, не забив ни одного гола. В следующем чемпионате в свете ухода Алана Ширера и Майка Ньюэлла его основным партнёром в нападении стал Кевин Галлахер. Шестое место «Роверс» в сезоне 1997/98 стало их лучшим показателем со времён чемпионства, а Крис поделил звание лучшего бомбардира того чемпионата с Майклом Оуэном и Дионом Даблином. Однако в следующем сезоне травмы помешали ему спасти команду от вылета в Первый дивизион. По ходу того сезона в услугах Саттона были заинтересованы «Тоттенхэм», «Астон Вилла» и «Челси». После вылета «Роверс» в борьбу за него также включились «Лидс Юнайтед», «Мидлсбро» и «Манчестер Юнайтед», но клуб был готов отпустить его не менее, чем за ?10 000 000, что на тот момент устроило лишь «аристократов», причём ?500 000 со сделки было выручено «Норвич Сити».
В «Челси» Саттон осваивался с трудом и плохо вписывался в игровой стиль команды. Кроме дубля в ворота «Сконто» в третьем кваликационном раунде Лиги чемпионов, а также двух голов в чемпионате и Кубке в ворота «Манчестер Юнайтед» и «Халл Сити» соответственно, он не отличился ни разу. После прибытия в команду арендованного у «Милана» Джорджа Веа его позиции в клубе стали ещё слабее. В числе возможных новых коллективов для Саттона рассматривались «Тоттенхэм», «Лестер Сити», «Манчестер Сити», «Эвертон» и «Астон Вилла». К 17—18 июня 2000 года «Мидлсбро» и «Селтик» вышли на игрока с одинковым предложением за него в ?6 000 000, после чего Крису было предложено самому выбрать, где продолжать карьеру. 10 июля Крис подписал контракт с шотландцами, а для их чемпионата эта сделка стала рекордной.
За новый клуб Крис забил уже 30 июля в дебютной игре чемпионата с «Данди Юнайтед», в августе он также оформил по дублю в победах над «Хартс» (4:2) и «Рейнджерс» (6:2). В том сезоне клубу удалось выиграть чемпионат, Кубок и Кубок лиги, а Саттон образовал ударную пару в нападении со шведом Хенриком Ларссоном. За пять с половиной сезонов на «Селтик Парк» он ещё дважды выигрывал чемпионат и Кубок, дошёл до финала Кубка УЕФА 2002/03 и был признан игроком года в Шотландии по версии футболистов в сезоне 2003/04.
В январе 2006 года Крис по свободному трансферу вернулся в Англию, оказавшись в вылетающем «Бирмингем Сити». За «горожан» он провёл лишь один гол, пришедшийся на бирмингемское дерби с «Астон Виллой», его выступлениям мешали травмы. После вылета «синих» из Премьер-Лиги хозяин клуба Дэвид Салливан решил понизить зарплату Саттона и некоторых других игроков, что побудило его перейти в «Астон Виллу».
3 октября 2006 года Саттон подписал с «Виллой» контракт до конца сезона. В восьми играх чемпионата он отличился один раз, поразив ворота «Эвертона». 23 декабря в матче с «Манчестер Юнайтед» Саттон серьёзно повредил глаз, что заставило его завершить карьеру футболиста. После этого он играл в клубный крикет в Норфолкском альянсе.
В 1992—1994 годах Саттон провёл за молодёжную сборную Англии 13 игр и отметился одним голом. В 1994 году Крис дважды сыграл за вторую сборную страны в матчах против вторых сборных Ирландии и Северной Ирландии. 15 ноября 1997 года в преддверии чемпионата мира 1998 года главный тренер англичан Гленн Ходдл выпустил за 10 минут до конца победного товарищеского матча с Камеруном (2:0) Саттона на поле вместо Пола Скоулза. В феврале 1998 года Ходдл отдал его место в команде Майклу Оуэну и Диону Даблину, а самого Саттона отрядил во вторую сборную, на что тот обиделся и не пожелал далее выступать в сборных Ходдла.
В январе 2009 года кандидатуру Саттона рассматривали в качестве возможного главного тренера шотландского «Инвернесс Каледониан Тистл». 28 сентября 2009 года Саттон возглавил клуб Второй Футбольной лиги «Линкольн Сити», его помощниками стали Саймон Кларк и Иэн Пирс. Первую игру во главе «Линкольн Сити» Крис выиграл, переиграв на выезде «Олдершот Таун» (1:0). В Кубке команда впервые с 1999 года дошла до 1/32 финала, где уступила клубу из Премьер-Лиги «Болтон Уондерерс». 28 сентября 2010 года Саттон объявил о своей отставке «по личным причинам».
Женат, имеет пять детей.
Как игрока «Норвич Сити»:
Как игрока «Блэкберн Роверс»:
Как игрока «Челси»:
Как игрока «Селтика»:
Как игрока «Блэкберн Роверс»: