Кристофер Гитсхам родился в Питермарицбурге. На Олимпиаде-1912 в Стокгольме он участвовал в соревнованиях по марафону, и завоевал серебряную медаль, уступив 58 секунд своему товарищу по команде Кеннету МакАртуру.
Гитсхам принимал участие в соревнованиях по марафону на Олимпиаде-1920, но сошёл с дистанции.