В 1954-1959 гг. учился на механико-математическом факультете МГУ. По окончании МГУ поступил в аспирантуру к О.А. Олейник. Начал преподавать в МГУ, с 1973 г. — профессор механико-математического факультета МГУ.
Автор более 100 научных работ. Основные труды по теории нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.
Подготовил 17 кандидатов наук.
При жизни приложил много усилий по увековечению памяти Пафнутия Львовича Чебышева.
V. I. Arnol’d, M. I. Vishik, Yu. S. Ilyashenko, A. S. Kalashnikov, V. A. Kondrat’ev, S. N. Kruzhkov, E. M. Landis, V. M. Millionshchikov, O. A. Oleinik, A. F. Filippov, M. A. Shubin UMN, 1989, 44:4(268), 191—202
S. N. Kruzhkov, N. S. Petrosyan UMN, 1987, 42:5(257), 3-40
V. Ya. Rivkind, S. P. Novikov, V. M. Petkov, V. P. Myasnikov, M. V. Fedoryuk, V. V. Kucherenko, A. A. Davydov, A. I. Neishtadt, S. N. Kruzhkov, S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, D. D. Sokolov, Yu. M. Sukhov, A. G. Shukhov, B. R. Vainberg, V. I. Bakhtin, A. G. Vainshtein, B. Z. Shapiro, V. A. Kondrat’ev, O. A. Oleinik, M. I. Vishik, S. B. Kuksin, A. G. Korolev, Yu. S. Ilyashenko UMN, 1985, 40:5(245), 295—307
S. N. Kruzhkov, I. M. Kolodii UMN, 1983, 38:2(230), 207—208
S. N. Kruzhkov, A. V. Faminskii Mat. Sb. (N.S.), 1983, 120(162):3, 396—425
S. N. Kruzhkov, S. M. Sukoryanskii Mat. Sb. (N.S.), 1977, 104(146):1(9), 69-88
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1975, 98(140):3(11), 450—493
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1970, 81(123):2, 228—255
S. N. Kruzhkov Funkts. Anal. Prilozh., 1969, 3:2, 57-66
S. N. Kruzhkov UMN, 1969, 24:2(146), 227—228
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1968, 77(119):3, 299—334
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1967, 72(114):1, 108—134
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1966, 70(112):3, 394—415
S. N. Kruzhkov UMN, 1965, 20:6(126), 112—118
S. N. Kruzhkov Mat. Sb. (N.S.), 1964, 65(107):4, 522—570
S. N. Kruzhkov UMN, 1963, 18:4(112), 215—216
O. A. Oleinik, S. N. Kruzhkov UMN, 1961, 16:5(101), 115—155