Иосиф Аронович Крывелев родился в 1906 году в Москве. Окончил Московский историко-философский институт в 1934 году. С 1932 года работал преподавателем философии. В 1934—1936 годах был научным сотрудником в Центральном совете Союза воинствующих безбожников, в 1936—1939 годах — в Центральном антирелигиозном музее, в 1939—1941 и в 1947—1949 годах — в Институте философии АН СССР (в годы Великой Отечественной войны — на фронте). В период кампании по борьбе с космополитизмом отстранён от работы, с 1959 года и до конца жизни — в Институте этнографии АН СССР.
Основные работы посвящены исследованию происхождения религий, истории иудаизма и христианства, происхождению библейских текстов. Был последователем А. Древса и принадлежал к так называемой советской мифологической школе отрицавшей историчность Иисуса Христа (в эту группу входили также историки-марксисты Н. В. Румянцев, А. Б. Ранович, Р. Ю. Виппер, С. И. Ковалёв, Я. А. Ленцман). Также считал мифическими фигурами: апостола Петра, апостола Павла и таких ветхозаветных персонажей как Моисей и Иисус Навин. Этой точки зрения придерживался до конца жизни, оставшись к концу 80-х годов практически единственным «мифологистом» среди советских ученых.
Летом 1972 года участвовал в конференции по проблемам усовершенствования методологии научной критики политики сионизма.
Крывелев подвергается критике со стороны защитников историчности Иисуса Христа.
Священник, богослов Александр Мень назвал Крывелева «неисправимым мифологистом» и подверг критике ряд положений, которые Крывелев развивает в своих книгах с целью обоснования мифичности Христа и недостоверности Евангелий.
Российский библеист Руслан Хазарзар по поводу произведения Крывелева «Книга о Библии» считает, что эта работа представляет собой:
«…яркий образчик творчества периода советского атеизма. Со всеми вытекающими отсюда последствиями. Поэтому я рекомендую библеистам и историками религии осторожно относиться к данным этой книги, во многом направленной против «буржуазных» исследований.
Прежде всего следует отметить, что автор работы проводит генеральную линию мифологической школы, представляя Иисуса мифологическим персонажем. Отсюда и поздняя датировка основных книг Нового завета — датировка, которая уже в период опубликования книги (1958 г.) опровергнута археологическими находками. Показательно, что в работе Крывелева об этих находках не сказано и слова (в частности, об обнаруженном в 1920 году папирусе P52). Именно мифологическая идеология в отношении личности Основателя христианства и заставляет автора данной работы пренебрегать законами логики и из невозможности доказательства историчности Иисуса выводить истинность тезиса о мифологичности данного персонажа — весьма распространенная ошибка, известная в логике под именем argumentum ad ignotantiam. (С равным успехом можно утверждать мифичность Сократа.) При этом Крывелев не утруждает себя разбором мифологической концепции и замалчивает, что ни одна из мифологических трактовок в отношении личности Иисуса не выдерживает критики не только в свете новых археологических находок, но и в свете всей истории христианства, в котором хронологическая система мифологической школы не может быть построена (получается, что древние христианские писатели постбиблейского периода написали свои сочинения раньше основных книг Нового завета). Не случайно уже в первые годы перестройки, «когда стало можно», Институт научного атеизма (Академия общественных наук при ЦК КПСС) открыто встал на точку зрения исторической концепции в отношении личности Иисуса и пересмотрел многие устаревшие догмы…
Аналогичное можно сказать и в отношении датировки книг Ветхого завета. К примеру, датируя окончательную редакцию Торы серединой V века до н. э., мифологическая школа не может объяснить, каким образом Тора попала к самаритянам и стала их Священным Писанием.
Идеологичность данной книги проявляется и в других нарушениях логической системы. Например, аморальность Библии часто доказывается на основе аморальных деяний Церкви, что является простой сменой тезиса (ignorantia elenchi)».
В то же время Хазарзар утверждает, что: