Родилась в семье священника, впоследствии сложившего с себя сан. Детские и юношеские годы провела в Баку. Окончила историко-филологический факультет Азербайджанского университета (1926). Её главным наставником стал известный филолог-классик и поэт Вячеслав Иванов, преподававший в университете и бывший его ректором. После окончания университета переезжает в Ленинград, где учится в аспирантуре ГАИМК. С 1937 на преподавательской работе на кафедре истории древней Греции и Рима ЛГУ. В том же году К. М. Колобовой присвоены степень кандидата наук и звание доцента. С 1949 — профессор, доктор наук. В 1949—1951 была деканом исторического факультета, в 1956—1971 зав. кафедрой.
Научные труды К. М. Колобовой посвящены различным проблемам истории древней Греции.
Сын — Селиванов, Валерий Владимирович, философ.