Сын писателя и литературного критика Станислава Бачинского, мать — педагог, автор нескольких школьных учебников. Со времён гимназии принадлежал к молодёжной социалистической организации «Спартак». Учился в Академии изящных икусств, мечтал о карьере графика и художника книги. Во время немецкой оккупации изучал польский язык и литературу в подпольном Варшавском Университете, подхорунжий в рядах Армии крайовой. Погиб в ходе Варшавского восстания 1944 года в районе Театральной площади, через несколько недель была убита и его жена Барбара.
Похоронен на воинском кладбище Повонзки.
В подполье опубликовал несколько малотиражных книжечек стихов, близких поэтике польского катастрофизма: «Замкнутый эхом» (1940), «Две любви» (1940), «Избранные стихотворения» (1942). Основная часть его наследия, в которое входят более 500 стихотворений, несколько поэм, два десятка рассказов, опубликована после войны. Остался крупнейшим поэтом своего поколения (так называемого «поколения Колумбов», одним из легендарных имён польской литературы. Учреждена поэтическая премия его имени. Песни на его стихи исполняла Эва Демарчик и другие популярные барды.
На русский язык стихотворения Бачинского переводили Анатолий Гелескул, Борис Дубин, Георгий Ефремов, Мария Петровых, Александр Ревич, Борис Слуцкий.