Согласно традиции, Ку-Баба считается родоначальницей 3-й и 4-й династии Киша. Древнейшая летопись шумеров, «Царский список» сообщает, что первоначально Ку-Баба была содержательницей кабака. Она смогла оказаться у власти в драматический момент, когда предшествующая 2-я Династия Киша пала в борьбе с Уруком. Неизвестно, каким образом женщина, да и столь низкого происхождения, смогла достичь царского величия и власти в Шумере, но «Царский список» свидетельствует что она «укрепила основы Киша».
О значительности славы Ку-Бабы можно судить на основании того, что она упоминалась в текстах предзнаменований, а также позднем списке царей «после потопа» из библиотеки Ашшурбанапала. Возможно, что некоторые черты её образа впоследствии легли в основу сказаний о вавилоно-ассирийской царице Семирамиде. Ку-Баба была современницей лугаля Акшака Пузур-Самукана.