Кунрад Делсен родился 5 октября 1900 года в Амстердаме, куда семья Делсенов переехала в конце XIX века из Ньювер-Амстела. Его отец, Хендрик Делсен, работал каменщиком, а мать звали Йоханна Мария Кок. В семье Делсенов было восемь сыновей, Хендрик был пятым по старшинству.
Как и отец, Кунрад стал каменщиком. С 1918 года он стал играть в футбол за вторую команду амстердамского «Аякса», тогда как его брат, Хендрик, уже выступал за первый состав. Но в 1919 году и сам Кун попал в первую команду, он играл в обороне, тогда Хендрик был нападающим. За амстердамцев Кун выступал до 1924 года, а затем он перешёл в «Блау-Вит», после его ухода, место в защите клуба занял Долф ван Кол.
11 августа 1932 года у Куна состоялась свадьба, его супругой стала уроженка Амстердама 23-летняя Митье де ла Би. В 1934 году у них родился сын Бернардус, а в 1940 году, дочь Хелена.
Завершив игровую карьеру Делсен вскоре стал тренером. В 1936 году он возглавил клуб НЕК из города Неймегена. В первой игре чемпионата НЕК в гостях обыграл клуб ПЕК из Зволле со счётом 1:3. Однако вторую часть чемпионата команда Делсена полностью провалила, клуб финишировал на предпоследнем месте. В следующем сезоне место Куна занял Бертус Шустер.
Во время Второй мировой войны, с 1942 по 1945 год Кун возглавлял ПСВ из Эйндховена. В сезоне 1947/1948 Делсен вывел амстердамский ДВВ в финал Кубка Нидерландов. В июле 1954 года Кун вновь вернулся в НЕК, однако летом 1956 года он уступил место главного тренера австрийскому специалисту Ферди Зильцу, чьим ассистентом в сезоне 1956/1957 он и был. В 1957 году Делсен проработал пять месяцев в качестве главного тренера НЕК’а.