Род. в 1932 году в Москве в семье художника-графика Н. Н. Купреянова (1894—1933). Мать художника — педагог и танцовщица Вера Яковлевна Каган-Шабшай (1905—1988), дочь профессора Якова Фабиановича Кагана-Шабшая. Правнучатый племянник известного русского социолога и публициста Николая Константиновича Михайловского (1842—1904). Дети сын Павел Яковлевич Купреянов род. 1976 году. Дочь Татьяна Яковлевна Купреянова род. 1981 год. художник гример.
В 1952 году окончил Московское художественное училище памяти 1905 года. Занимался у Б. Д. Королева. В 1958 году окончил Московский государственный институт им. В. И. Сурикова по мастерской Д. П. Шварца и Н. В. Томского. Начал участвовать в выставках. Работал в области станковой и монументальной скульптуры.
Имя скульптора Якова Николаевича Купреянова ассоцируется прежде всего с его работами в области монументальной пластики. Это и памятные знаки (в Москве, Хотькове, в Хромтау, Казахстане, Шахрисабз и Яккабаг Узбекистане), скульптурная композиция «Революция» установленная в Пензенской области, в Москве участвовал восстановлении «Храма Христа Спастеля», фасад Храма горельф Алексий I, на Ленинградском проспекте у института МАДИ (1992 г.), посвященный павшим в Великой Отечественной войне — несомненная удача скульптора.
Купреянов Я. Н. серьёзно работал над историческими сюжетами — Степан Разин, Петр Первый. Его работы пронизаны внутренней экспрессией; охвачена динамикой пластика фигур. Участник многих выставок. Лучшие работы скульптора находятся в Третьяковской галерее и других областных музеях России и частных собраниях. В 1981 году в Костроме прошла выставка произведений графики и скульптуры двух советских художников разных поколений. Она явилась данью уважения к памяти Н. Н. Купреянова, графика и Я. Н. Купреянова, скульптура. Участник всесоюзных, республиканских, московских и зарубежных выставок (Венгрия, Чехословакия). Скончался 25 марта 2006 г. Похоронен на Новодевичьем кладбище.