А. Г. Курдиани родился 13 (26) марта 1903 года в Тифлисе. В 1922—1929 годах учился в ГПИ имени В. И. Ленина. В 1936—1944 годах — главный архитектор Тбилиси. В 1959—1962 годах — председатель правления Союза архитекторов Грузинской ССР. В своём творчестве автор опирался на богатейшие традиции грузинского зодчества и наследие русской классики. Его произведения отличаются цельностью замысла, использованием грузинского национального декора. С 1948 года преподавал в Тбилисской Академи художеств (с 1960 года — профессор). Член-корреспондент АХ СССР (1979).
А. Г. Курдиани умер в 1988 году.