Куриакос Элиас Чавара родился 10 февраля 1805 года в городе Кайнакари, штат Керала, Индия, в семье индийчких католиков. В 1818 году поступил в семинарию в городе Паллипурам. Ректором семинарии был Палакал Фома Малпан, с которым впоследствии Куриакос Элиас Чавара создал монашескую конгрегацию кармелитов Непорочной Марии. 29 ноября 1829 года Куриакос Элиас Чавара был рукоположен в священника.
11 марта 1831 года была создана Конгрегация кармелитов Непорочной Марии совместными усилиями Палакала Фомы Малпана, Фомы Порукара и Куриакоса Элиаса Чавары, которые организовали первый монастырь данной конгрегации. После смерти других основателей конгрегации, в 1855 году Куриакос Элиас Чавара стал исполнять обязанности генерального настоятеля конгрегации. Кроме этого с 1861 года он исполнял должность генерального викария католической Сиро-малабарской Церкви.
3 января 1871 года, в возрасте 65 лет, Куриакос Элиас Чавара умер.
В 1889 году его мощи были переданы в часовню монастыря святого Иосифа в городе Маннанам (штат Керала). Данный монастырь стал центром паломничества индийских католиков.
8 февраля 1986 года Куриакос Элиас Чавара вместе с Альфонсой Муттатхупадатху был причислен к лику блаженных римским папой Иоанном Павлом II.
День памяти в Католической церкви — 3 января.