Отец - левый австрийский писатель и журналист Эрнст Фабри. В 1932 г. семья Фабри эмигрировала из Австрии в СССР. В 1940 г. Курт Фабри поступил на биологический факультет МГУ. Во время Великой Отечественной войны был призван в армию, работал санитаром в госпиталях МПВО, затем до 1946 г. был на военно–политической работе. В 1949 г. окончил биологический факультет МГУ по специальности «Зоология позвоночных, антропология и психология». Работал под руководством Н.Н. Ладыгиной–Котс.
Кандидат биологических наук (1967), доктор психологических наук (1976).
В 1950-е годы (во времена, когда зоопсихологию в СССР официально называли "лженаукой") Фабри работал в Уголке Дурова, в библиотеке иностранной литературы, на радио. В 1964-1966 занимался проблемами поведения животных в Институте биофизики в Пущино-на-Оке. В 1966-1971 руководил группой в НИИ Дошкольного воспитания АПН СССР по проблеме "Дошкольник и животные". Преподавал зоопсихологию на факультете психологии МГУ с 1966 года. С 1971 - штатный преподаватель, в 1983-1990 - профессор кафедры общей психологии факультета психологии МГУ. Являлся популяризатором идей К. Лоренца и Н. Тинбергена в СССР.
Фабри изучал возникновение, развитие и функционирование психики у животных. Осветил проблемы общей психологии: отражательной природы психики, взаимосвязи психики и поведения, соотношения врожденного и приобретенного, закономерностей развития психики в филогенезе, условий и предпосылок возникновения и развития психики человека. Основная тематика его работ - онтогенез поведения и психики животных, эволюция психики, психическая деятельность приматов, этологические и биопсихологические предпосылки антропогенеза. Фабри также выполнены оригинальные исследования импритинга у птиц, существенно дополнившие классические представления о природе этого феномена. Фабри разрабатывал прикладные аспекты зоопсихологии, его работа положена в основу нового курса для студентов Калининградского технического института рыбной промышленности и хозяйства. Ему удалось выявить сходные признаки в развитии игры в онтогенезе человека и высших животных.