В 1911—1919 годах учился в народной школе, в 1919—1922 — в ремесленной школе. Затем учился на электрика, после чего сменил много работ, некоторое время был безработным.
28 марта 1935 года Вагнер был арестован и по обвинению в государственной измене приговорён к десяти годам каторжной тюрьмы. До 24 апреля 1945 года он содержался крупнейшей каторжной тюрьме Саксонии, находившейся в 30 километрах от Хемница. После освобождения Хемница 24 апреля 1945 года частями американской армии комендант города майор Эбберс 8 мая 1945 года назначил Курта Вагнера начальником уголовной полиции Хемница.
С октября 1949 года по октябрь 1950 года Вагнер проходил обучение на специальных курсах в Советском Союзе. С октября 1950 года по январь 1952 года командовал Служебной инстанцией Хоенштюкен Главного управления боевой подготовки (Dienstelle Hohenstucken der Hauptverwaltung f?r Ausbildung).
10 января 1952 года Вагнер был назначен начальником оперативного управления и заместителем начальника штаба Главного управления боевой подготовки, а чуть позже, в июле 1952 года, — начальником оперативного управления и заместителем начальника штаба Казарменной Народной полиции, правопреемницы ГУБП.
В 1955—1957 годах он проходил обучение в Военной академии Генерального штаба Вооружённых сил СССР.
С 1 декабря 1957 года по 15 октября 1959 года генерал-майор Вагнер командовал 3-м Военным округом (Дрезден).
С 8 октября 1959 года по 15 марта 1967 года — заместитель Министра Национальной обороны по боевой подготовке. 1 марта 1966 года Вагнер был произведён в генерал-полковники ННА.
В 1967 вышел в отставку. Он жил в Штраусберге до самой своей смерти.