Получив первую уроки живописи у своего отца, Куртуа ещё в юности отправился в Италию, где поступил в солдаты, чтобы лучше познакомиться с военной жизнью и рисовать баталические сцены. В Риме Куртуа находится под впечатлением творчества баталиста Микеланджело Черквоцци. Большое влияние на развитие художника оказали и «Битва Константина» Рафаэля, и батальные сцены Сальватора Розы. По рассказам, он удалился в монастырь и одно время писал образа?, из которых, однако, до нашего времени не сохранилось ни одного. Произведения Куртуа, обычно изображающие жаркие кавалерийские сражения и стычки среди пейзажа, погружённого в желтоватые облака дыма и пыли, нередко небрежны по исполнению, но всегда полны жизни, драматизма и движения. Эти довольно похожие друг на друга картины хранятся во многих коллекциях. В Эрмитаже их семь, среди них «Вылазка», «Кавалерийская схватка», «Схватка французских кавалеристов с испанскими».