Николай Кутузов родился 17 апреля 1926 года в Москве.
Окончил МГК имени П. И. Чайковского (1950), класс хорового дирижирования В. Г. Соколова.
С 1950 года — хормейстер, с 1954 по 2011 годы — главный дирижёр Академического хора русской песни Центрального телевидения и Всесоюзного радио. На протяжении многих лет преподавал в ГМПИ имени Гнесиных. Автор многочисленных хоровых сочинений и обработок русских народных песен.
Был членом КПСС с 1963 по 1991 годы. С 1974 года Н. В. Кутузов — член СК СССР.
До последнего времени помощником Н. В. Кутузова по руководству хором являлась его дочь — Елена Николаевна.
Скончался 2 августа 2011 года в Москве. Похоронен 4 августа 2011 года на Троекуровском кладбище в Москве.