После окончания десятилетки, в 1933 году поступает учиться Мордовский педагогический институт, но спустя год учёбу бросает.
Участник Второй Мировой войны на стороне СССР. Попал в плен немецкой армии под г. Глухов.
Известен своими литературными произведениями: Роман-трилогия «Найман» (1957-64); романы «Эсеть канстось а маряви» («Своя ноша не тянет») (1967), «Велень тейтерь» («Девушка из села») (1980) — о социальных преобразованиях в Эрзянской стране, о событиях Великой Отечественной войны и, шире, Второй мировой войны; биографический роман «Эрзянь цёра» («Сын эрзянский») — о всемирно известном скульпторе Степане Эрьзе), стоил Абрамову несколько лет работы — 1971, 1973, 1974 гг. Эта книга удостоена Государственной премии МАССР (1977).
По признанию самого автора, роман «Пургаз» — «стал для него наивысшим пиком его творчества, рузультатом многолетних исканий путей изложения, обобщения исторического прошлого. „Пургаз“ рассказывает об героическом и историческом прошлом эрзянского народа». Над романом-эпопеей Кузьма Абрамов работал многие годы, закончил в 1988 году, роман переведен и на русский язык.
Умер в 93 года.