Степан Леонидович Кузнецов родился 2 января 1879 года в семье повара, содержавшего буфеты при театрах. Позже его отец стал владельцем театра в Одессе. Из-за того, что семья нуждалась, образование Степана Кузнецова ограничилось церковно-приходской школой. В 1902—1906 годах служил в армии, затем в 1907—1908 годах работал в киевском театре Соловцова. В 1908 году переехал в Москву и поступил в труппу Московского Художественного театра, где проработал до 1910 года. С 1923 по 1925 годы работал в театре им. МГСПС, а в 1925 году перешёл в Малый театр.
Урна с прахом актёра захоронена в здании бывшего Донского крематория в Москве (ныне церковь Серафима Саровского и Анны Кашинской на новом Донском кладбище).