По словам самого спортсмена, первое знакомство со стрелковым спортом произошло в 1998 году, когда он вместе со своими друзьями пришел в тир родного города для развлечения. Вскоре его друзья покинули секцию, а Леониду стрельба понравилась, к тому же тренер, Александр Петрович Поздеев, разглядел в 11-летнем мальчике хорошие способности.
В 2003 году Леонид Екимов вошел в состав национальной сборной России по стрельбе.
В 2008 году он принял участие в Олимпийских играх в Пекине в двух видах стрельбы: из пневматического и скоростного пистолета, заняв 6 и 4 места соответственно. Несмотря на то, что в соревнованиях такого высокого класса Леонид выступал впервые, он рассчитывал на более лучший результат и был разочарован, остановившись в шаге от медалей. Однако, во всех неудачах Леонид винит только себя:
Усталость, психология — даже не знаю, все может быть. Отвлёкся, может, потерял концентрацию. Нет, погода, акклиматизация тут совершенно не при чем. Проиграл только сам. Скажем так: неправильно себя подвел к старту. Именно в процессе подготовки совершил ошибку. Если ещё точнее — сегодня утром. Не о том думал. Потому что к самой Олимпиаде я подготовился в целом неплохо. И рассчитывал на гораздо лучший результат.